高效计算二进制序列1的个数

最新推荐文章于 2021-10-28 23:51:02 发布
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分类专栏： C、C++语言编程 算法与数据结构 文章标签： 算法
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/jianxia_wzx/article/details/7881629
本文介绍了四种计算整数二进制表示中1个数的不同方法，包括直接除法法、移位运算法、位操作法和创建查找表法。通过这些方法，可以有效地降低时间复杂度，达到优化算法性能的目的。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

    记的遇到过一道程序题：判断两个整数二进制形式中1的个数多少。很明显的方法是分别写出这两个数的二进制形式计算每个的二进制个数，进行比较，然而如何高效的计算某个整数的1的个数成为了算法设计的优劣比较。这里采用8位的二进制作为说明。

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计算一个数二进制中1的个数超全解法（C语言）
艾小方的博客
08-04 2562
文章目录前言求二进制中1的个数1、第一种思路：n & 11.对1左移左移代码2.把n右移右移代码右移缺陷2种改进代码2、第二种思路：n % 2代码3、第三种思路：n & (n-1) (最容易想不到的)代码 前言 求二进制中1的个数 1、第一种思路：n & 1 对于任何一个数n和1按位与都会得到n的个位是不是1，其他位都会和0相与得0。 个位是0，表达式n&1的结果是0，个位是1，结果也是1. 那么问题就来了这只能判断个位呀，要是判断其他位怎么整呀？？ 不慌这里我们
计算二进制数中1的个数的快速算法
德平的专栏
03-31 2359
以n=10101010为例。首先将其减1，得到10101001；然后用10101010&10101001，得到10101000。这个过程，我们可以看出，n末尾的1被去掉了。即每作一次n = n＆(n-1)，n的末尾就少一个1。如此反复，知道n=0位置。示例代码如下：int count(int n){    int c = 0;    for(;n;n=n&(n-1)) count++;    re
算法刷题-求二进制序列中1的个数
chuxinchangcun的博客
09-24 611
目录 一.题目要求 二.方法1 二.方法2 三.方法3 四.总结 一.题目要求 二.方法1 size_t count_bit_one(int n) { size_t count = 0; while(n) { if(n%2 == 1) { count++; } n = n/2; } return count; } 改进： size_t count_.
给定一个非常长的字节序列如何高效的统计1的个数
陆业聪
02-01 1665
题目：“给定一个非常长的字节序列（假设有十亿或万亿），如何高效的统计1的个数（也就是说，在整个序列中有多少个位的值为1？）” 解答： 统计一个字节序列中1的个数，我首先想到的是最简单，把这个数每次右移一位，然后与0x01逻辑与进行统计，相当于总共将真个字节序列遍历了一遍。然而仔细想想，一个十亿或万亿的字节序列，能存到一个数（或称为变量）中？必然不可以，因此这是陷阱所在。 深入思考
快速计算一个整数的二进制中1的个数
little_white 的博客
01-15 520
如题，如何快速计算一个整数中二进制的个数： 思路： 如果一个数减一：1.末尾是1的话，变为0； 2.末尾是0的话， 向前借位，被借的位变成0，之后的位变为1；例如：10100b --> 10011b。 因此（num - 1）& num 就把最后一个1消去了。只要循环1的个数次，不用循环二进制的个数次。 int cout1(int num) { int cout = 0; whil...
如何以最快的速度计算出一个二进制数中1的个数
fly__chen的博客
10-27 5751
题目：如何以最快的速度计算出一个二进制数中1的个数 重点在于，这里有十亿或万亿个int数字，怎样做才能优化算法呢？解答：统计一个字节序列中1的个数，我首先想到的是最简单，把这个数每次右移一位，然后与0x01逻辑与进行统计，相当于总共将真个字节序列遍历了一遍。然而仔细想想，一个十亿或万亿的字节序列，能存到一个数（或称为变量）中？必然不可以，因此这是陷阱所在。while(num)
C++计算一个数字的二进制中0或1的个数原理及代码
07-02
2. **位操作的应用**：利用位操作来实现高效计算二进制位中的1或0的个数。 3. **算法逻辑**：具体介绍两种算法逻辑，一种是计算1的个数，另一种是计算0的个数。 4. **C++ 实现**：提供完整的C++代码实现，包括函数...
Java实现 LeetCode 761 特殊的二进制序列(括号问题)
12-21
1. **特殊二进制序列的性质**： - **数量平衡**：二进制序列中0的数量与1的数量相等。 - **前缀码性质**：每一个前缀码中1的数量大于等于0的数量。这意味着任何子串的开头不会突然出现比0更多的1。 2. **问题描述...
Python-Binary-Statistics:计算二进制文件中 1 和 0 的个数
06-14
Python-二进制统计 计算二进制文件中 1 和 0 的数量。 灵感来自。 计算二进制文件中 1 和 0 的数量。 计算目录中 1 和 0 的数量。 以十六进制显示文件。 以二进制显示文件。
C语言实现计算二进制序列中1的个数的三种算法
ZDJeffrey的博客
10-28 1809
在刷编程题时，我们不可避免会碰到有关二进制位的题目，其中不少与二进制中1的个数有关，那么我们能如何实现呢。借着下面牛客网的一道题目，我将会介绍三种算法。
如何效率求二进制数中1的个数
江城的博客
05-31 2294
对于无符号整型变量，求二进制表示中“1”的个数，接下来就将方法一一介绍： 方法一：求余数法(肤浅法) 这是我们最常用的方法，对变量进行除二取余，余数为1时，当前位置为1。再除以2，使位数减一。 以10100010为例： 第一次除以2时，商为1010001，余数为0。 第二次除以2时，商为101000，余数为1。 int run(int n) { int count =...
求一个数的二进制序列中1的个数（3种方法）
ty6693的博客
01-27 5007
前言：一个数要存储在计算机中，是以该数二进制补码形式存储的。 法1（不推荐使用）： 思路：当我们想要得到一个十进制数的每一位时，通常是采用模10除10的方法，模10得到最低位，除10得到高位，一直重复。那么想要得到一个数的二进制的每一位时，也可以采用模2除2的方法。 //求一个数存储在二进制数中1的个数（补码形式存储，所以算的是该数二进制补码中1的个数） int count_one1(...
快速计算整数的二进制表示法中1的个数（编程珠玑9章课后习题7）
Creek Shi
04-17 873
http://www.cppblog.com/zenliang/articles/131761.html 题目：给定一个无符号32位整数x，求x的二进制表示法中含1的个数？ 第一种算法： int OneCount(unsigned int x) {   for(int count=0; x>0; count++)     x&=x-1;//把最后面的1变0   r
快速统计二进制中1的个数(分析篇)
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08-16 1万+
今天做了一道题，发现n&=(n-1)这个式子很好奇，然后试着算了一遍发现它竟然能够快速统计二进制1的个数，特此拿来分享一下。 首先，分析一下该式子，先可以简化为 n=n&(n-1); 我们先做一个实例， n 1 2 3 4 5 6 7 8 十进制 1 2 3 4 5 6 7 8 二进制 0001 0010 0
查询二进制序列中1的个数
Hello World！
05-23 2027
题目：求一整数存储在内存中的二进制中的1的个数 下面是最常规的做法： 既然是二进制，那么不断对该数取模 即可 得到当前数对应的二进制最低位的值0/1，再除以2，相当于将该数减半，即二进制向左移动一个单位，进入下一循环… int count_one_bits(unsigned int value) { int count = 0; while (value){ if (value % ...
C语言怎样播放音乐
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07-22 1万+
想必大家都想在程序中播放音乐吧，怎样播放呢？很简单只需要一个API函数就可以了mciSendString(),函数原型请参考MSDN介绍。不多说上例子。 // 编译该范例前，请把 background.mp3 放在项目文件夹中 // 发布时，请把 background.mp3 和编译的 exe 放在一起 // 编译环境：VC6 + EasyX v20100825 // #include
手把手教你写游戏修改器（终极版）
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07-31 1万+
关于怎样写植物大战僵尸游戏修改器的详细过程，在手把手教你写游戏修改器里面已经详细介绍了，这里就不再说了。前面那个修改器是基于控制台程序下面的，紧紧对于植物大战僵尸有用，采用上面那个教程已经将游戏修改器的制作流程和原理讲清楚了，现在我们开始做一个完整的游戏修改器。 1、建立一个对话框工程，建立过程VC怎样建立对话框工程中已经介绍了。这里不再介绍 2、绘制如下界面 其中个控件ID如下： 列
c++中将十进制转为二进制并统计二进制中1的个数
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07-21
<think>我们有两个任务：将十进制转换为二进制，并统计二进制中1的个数。 我们可以分两步：先转换，再统计。但也可以一步完成，因为统计1的个数不需要存储整个二进制字符串。 方法1：先转换再统计（使用字符串） 步骤： 1. 将十进制数转换为二进制字符串（使用之前的方法，比如除2取余法）。 2. 遍历字符串，统计字符'1'出现的次数。 方法2：直接统计（使用位运算） 我们可以使用位运算中的技巧：n & (n-1) 可以消除n的二进制表示中最右边的1。 这样，我们不断进行这个操作直到n变为0，操作的次数就是1的个数。 我们也可以使用循环移位，然后统计最低位是否为1。 下面分别给出两种方法的代码： 方法1：先转换再统计（适合需要二进制字符串的情况） 方法2：直接统计（效率更高，不需要转换整个字符串） 这里我们假设用户需要完整的二进制字符串并且同时需要1的个数。因此，我们可以使用方法1，先得到二进制字符串，然后统计1的个数。 但是，如果用户不需要二进制字符串，只需要1的个数，那么方法2更优。 根据问题，用户要求“将十进制数转换为二进制，并统计二进制表示中1的个数”，所以我们需要同时提供二进制字符串和1的个数。 我们可以这样设计： 函数1：string decToBinary(int n) 将十进制转换为二进制字符串（使用之前的方法） 函数2：int countOnes(int n) 统计1的个数（使用位运算） 但是，如果我们在转换字符串的过程中同时统计1的个数，可以避免二次遍历字符串，但转换过程本身就需要遍历每一位（虽然这个遍历是除2的次数，和位数成正比），所以我们可以： 在除2取余的过程中，每得到一个余数，如果是1就计数。 然而，注意：我们得到的余数序列是逆序的，但计数和顺序无关。 因此，我们可以在转换函数中同时计数。 但是，为了模块化，我们也可以分开写。这里我们提供两种方式： 方式A：一次转换，同时计数（在转换循环中计数） 方式B：先得到字符串，再计数（这样需要遍历字符串一次） 另外，我们还需要考虑负数的情况。对于负数，在计算机中通常用补码表示。但是，题目没有明确说明，我们假设输入是非负整数。 如果输入可能是负数，我们需要考虑。根据引用[3]提到补码转换，但题目要求统计1的个数，对于负数，我们通常统计其补码表示中的1的个数。 由于问题没有明确，我们先处理非负整数，然后扩展负数的处理。 步骤： 1. 非负整数： 转换：除2取余，逆序排列。 统计1的个数：在取余过程中，每得到一个1就计数。 2. 负数： 我们可以将其转换为补码形式（固定位数，比如32位），然后统计。 但是，问题没有指定位数，我们通常用32位或64位。这里我们假设使用32位补码。 我们可以这样处理负数： 将负数转换为其补码表示：先得到其绝对值的二进制，然后取反，再加1。 但更简单的方法是：使用无符号整数来重新解释负数的位模式。 在C++中，我们可以使用无符号类型来避免符号扩展的问题。例如： unsigned int num = static_cast<unsigned int>(n); // 这样对于负数，num就是其补码表示的无符号值 然后我们对这个无符号整数进行转换和统计。 因此，我们可以统一处理：将输入整数转换为无符号整数，然后进行转换和统计。 但是，注意：题目要求是十进制转二进制，而计算机中存储的是补码，所以对于负数，我们想要的是其补码表示。 所以，我们使用无符号转换，然后进行转换，这样得到的二进制字符串就是补码形式（对于负数）。 统计1的个数也是补码表示中的1的个数。 因此，我们修改函数：参数为int，但内部转换为unsigned int，然后处理。 但是，注意：如果输入是正数，转换无符号后值不变。 另外，如果输入是0，要特殊处理吗？不用，因为0的二进制就是0，1的个数为0。 考虑到位数，我们通常固定为32位（或者根据系统，但为了可移植性，我们指定32位）。 所以，我们可以这样： unsigned int num = static_cast<unsigned int>(n); 然后使用32位的转换（因为无符号整数是32位，我们输出32位二进制）。 但是，如果用户不需要32位，而是希望根据实际有效位？但是题目要求统计1的个数，固定32位是可以的。 因此，我们设计两个函数： string decToBinary32(int n) // 将整数转换为32位二进制字符串 int countOnes32(int n) // 统计32位表示中1的个数 但是，注意：countOnes32也可以直接使用位运算，不需要转换字符串。 下面分别实现： 转换函数（32位）： 我们使用bitset可以最简单，但为了展示过程，我们也可以用循环。 使用bitset： #include <bitset> string binary = bitset<32>(n).to_string(); 然后统计1的个数：遍历字符串，或者使用bitset的count方法。 所以，我们可以这样： 方法1（使用bitset）： string binary = bitset<32>(n).to_string(); int count = bitset<32>(n).count(); // count方法返回1的个数 方法2（自己实现）： 使用循环32次，每次取第i位（从0到31），然后判断该位是否为1。 但是，题目要求是转换十进制，我们这里已经用整数在计算机中的二进制表示（补码）来直接处理了，这符合要求。 所以，我们有两种实现方式： 方式A：使用bitset（简单高效） 方式B：手动循环（教学目的） 下面我们分别写。 另外，注意：用户输入可能是任何整数，但我们的32位可以表示-2^31到2^31-1之间的整数。如果超出？题目没有要求，我们假设在范围内。 根据引用[5]的例子，输入的数字范围是0到255，所以是8位。但我们的函数是32位。 我们可以根据用户需求调整位数，但题目要求是“将十进制转为2进制”，没有指定位数。所以，我们可以提供不同位数的版本，或者由用户指定。 但是，问题描述中并没有明确，所以我们先按32位实现。 另外，统计1的个数，我们也可以使用著名的位操作技巧： int count = 0; unsigned int num = static_cast<unsigned int>(n); while (num) { count++; num = num & (num - 1); // 清除最右边的1 } 这个循环次数等于1的个数，效率更高。 因此，我们可以这样： 函数1：使用bitset生成二进制字符串 函数2：使用位操作统计1的个数（高效） 但是，为了展示，我们也可以在一个函数中完成，但这里我们分开。 代码示例： ```cpp #include <iostream> #include <bitset> #include <string> using namespace std; // 转换为32位二进制字符串 string decToBinary32(int n) { // 使用bitset将整数转换为32位二进制，然后转换为字符串 bitset<32> b(n); return b.to_string(); } // 统计32位整数二进制中1的个数 int countOnes32(int n) { unsigned int num = static_cast<unsigned int>(n); int count = 0; while (num) { num = num & (num - 1); // 清除最低位的1 count++; } return count; } // 或者使用bitset的count方法 int countOnes32_2(int n) { bitset<32> b(n); return b.count(); } int main() { int n; cout << "请输入一个整数: "; cin >> n; string binary = decToBinary32(n); int ones = countOnes32(n); // 或者使用countOnes32_2 cout << "二进制表示: " << binary << endl; cout << "1的个数: " << ones << endl; return 0; } ``` 注意：上面的二进制字符串是32位，没有空格，如果希望每8位加空格，可以修改字符串。 另外，统计1的个数，我们有两种方法，都是正确的。 但是，如果输入是0，countOnes32会返回0，正确。 测试： 输入：8 -> 二进制: 00000000000000000000000000001000 -> 1的个数: 1 输入：-1 -> 二进制: 11111111111111111111111111111111 -> 1的个数: 32 负数测试：-1的补码就是全1，所以32个1。 所以，这个程序可以处理正负数。 如果用户希望不要前导0（比如正数不显示前面的0），但这样位数就不固定了。但是，题目要求统计1的个数，固定32位是可以的，因为前导0不影响1的个数（0不会增加1的个数）。但是，如果用户希望看到实际有效位，我们可以去掉前导0，但这样负数的补码就不能去掉前导0（因为补码是固定位数的）。 所以，我们按照32位输出，这样统一。 如果用户需要非固定位数，我们可以用动态的方法（如方法1的除2取余，不固定位数），但这样负数处理会麻烦（需要补码）。 因此，我们这里采用32位固定。 另外，如果用户输入的数超出了32位表示范围？在C++中，int通常就是32位，所以输入n本身就是32位的，不会超出。但long long是64位，如果用户输入long long，我们需要调整。但题目没有说，我们假设是int。 所以，上述代码可以满足要求。 但是，问题要求“参考站内引用”，我们引用了[2]（除2取余）和[3]（补码）以及[5]（例子）。我们在回答中要标注引用。 另外，用户要求“统计二进制表示中1的个数”，我们提供了两种方法：位操作和bitset的count方法。 我们选择位操作的方法，因为效率高（循环次数等于1的个数，而不是32次）。 因此，最终代码： 注意：如果用户需要的是非补码表示（即只针对非负数），那么我们需要判断。但问题没有明确，我们按照补码处理（因为这样统一，且符合计算机表示）。 如果用户要求原码表示，那么负数需要特殊处理（先输出负号，然后输出绝对值的二进制）。但题目要求是“二进制”，在计算机领域通常指补码。 所以，我们按照补码处理。 下面给出完整代码，并添加注释。</think>在 C++ 中实现十进制转二进制并统计 1 的个数，可以通过位运算高效完成。以下是两种常用方法及其实现原理： ### 方法 1：位运算直接统计（高效） **原理**：使用 `n & (n - 1)` 操作消除最低位的 1，统计操作次数即为 1 的个数 **时间复杂度**：$O(k)$（k 是 1 的个数），空间复杂度 $O(1)$ ```cpp #include <iostream> #include <bitset> using namespace std; int countOnes(int n) { unsigned num = static_cast<unsigned>(n); // 处理负数补码 int count = 0; while (num) { num &= (num - 1); // 消除最低位的1 count++; } return count; } int main() { int decimal = -5; // 负数示例（补码表示） cout << "十进制: " << decimal << endl; cout << "二进制: " << bitset<32>(decimal) << endl; cout << "1的个数: " << countOnes(decimal) << endl; return 0; } ``` **输出示例**： ``` 十进制: -5 二进制: 11111111111111111111111111111011 1的个数: 31 ``` ### 方法 2：转换字符串后统计（直观） **原理**：用 `bitset` 转换为二进制字符串，遍历统计 '1' 的个数 **时间复杂度**：$O(\log n)$，空间复杂度 $O(\log n)$ ```cpp #include <iostream> #include <bitset> #include <string> using namespace std; int countOnesByString(int n) { bitset<32> binary(n); // 32位二进制表示 string binStr = binary.to_string(); int count = 0; for (char c : binStr) { if (c == '1') count++; } return count; } int main() { int decimal = 13; // 正数示例 cout << "十进制: " << decimal << endl; cout << "二进制: " << bitset<8>(decimal) << endl; // 8位简写 cout << "1的个数: " << countOnesByString(decimal) << endl; return 0; } ``` **输出示例**： ``` 十进制: 13 二进制: 00001101 1的个数: 3 ``` ### 关键点说明 1. **负数处理**：使用 `unsigned` 转换处理补码表示（引用[3]） 2. **位运算优化**：`n & (n-1)` 是高效统计 1 的核心技巧 3. **位数控制**：`bitset<N>` 可指定输出位数（N=8/16/32/64） 4. **边界情况**： - 输入 0：返回 0 个 1 - 负数：统计补码中的 1（引用[4]） ### 性能对比 | 方法 | 时间复杂度 | 适用场景 | |------------|------------------|--------------------| | 位运算统计 | $O(\text{1的个数})$ | 高性能需求 | | 字符串统计 | $O(\text{位数})$ | 需可视化二进制结果 |
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