快速计算整数的二进制表示法中1的个数（编程珠玑9章课后习题7）

http://www.cppblog.com/zenliang/articles/131761.html

题目：给定一个无符号32位整数x，求x的二进制表示法中含1的个数？

第一种算法：

int OneCount(unsigned int x)
{
  for(int count=0; x>0; count++)
    x&=x-1;//把最后面的1变0
  return count;
}

 上面算法的时间复杂度就是1的个数。

第二种算法（查表法）：

const int idx[256]={0,1,1,,8}//0~255中含1的个数
int OneCount(unsigned int x)
{
  int count=0;
  for(; x>0; x>>=8)
     count+=idx[x&255];
  return count;
}

上面算法最多只需要4次循环，用空间换取时间。

第二种算法的另一种形式：

const int idx[256]={0,1,1,..,8}
int OneCount(unsigned int x)
{
  unsigned char* p=(unsigned char*)&x;
  return idx[*p]+idx[*(p+1)]+idx[*(p+2)]+idx[*(p+3)];
}

第三种算法：

int OneCount(unsigned int x)
{
  x=(x&0x55555555UL)+((x>>1)&0x55555555UL); //1
  x=(x&0x33333333UL)+((x>>2)&0x33333333UL);//2
  x=(x&0x0f0f0f0fUL)+((x>>4)&0x0f0f0f0fUL); //3
  x=(x&0x00ff00ffUL)+((x>>8)&0x00ff00ffUL); //4
  x=(x&0x0000ffffUL)+((x>>16)&0x0000ffffUL);//5
  return x;
}

解释：比如对于一个8位的整数122，用二进制表达0111 1010（abcd efgh），第1行代码的功能是x=0b0d 0f0h+0a0c 0e0g，两位一组，分别计算四组（a,b; c,d; e,f; g,h; ）中1的个数，本例中x=0101 0000+0001 0101=0110 0101（更新的abcd efgh），在此基础上，再分组，就是第二行的功能x=00cd 00gh+00ab 00ef，四位一组（abcd； efgh），分别计算这两组包含1的个数，本例中x=00100001+0001 0001=0011 0010（更新abcd efgh），再8位一组，如第三行所示，x=0000 efgh+0000abcd=0000 0010+0000 0011=0000 0101=5，所以该整数122共包含5个1。

本算法思想：归并，对于一个32位的整数，先分成16组，统计每组（2位）中1的个数，再将统计的结果两两合并，得到8组，在此基础上又合并得到4组，2组，1组，进而得到最终结果。

最后的方法太帅了，相当于：第一次一位一位的相加，结果最多为两位，正好放到刚才用来相加的那两位上，所以那两位才是连续的。第二次两位两位相加，结果最多为四位，放到刚才相加的四位位置上。这样就不用另开辟存储单元了。