求一个数的二进制序列中1的个数（3种方法）

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本文介绍三种方法来计算一个整数（包括正数和负数）在其二进制补码表示中1的个数。第一种方法仅适用于正数，通过模2除2的方式获取每位的值；第二种方法适用于所有数，但效率较低，需要循环32次；第三种方法最为高效，通过按位与操作去掉最右边的1，直到数变为0。

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前言：一个数要存储在计算机中，是以该数二进制补码形式存储的。

法1（不推荐使用）：

思路：当我们想要得到一个十进制数的每一位时，通常是采用模10除10的方法，模10得到最低位，除10得到高位，一直重复。那么想要得到一个数的二进制的每一位时，也可以采用模2除2的方法。


//求一个数存储在二进制数中1的个数（补码形式存储，所以算的是该数二进制补码中1的个数）

int count_one1(int m)   //不适用于负数
{
	int count = 0;
	while (m)   
	{
		if (m % 2 == 1)   //最低位是1
		{
			count++;
		}
		m /= 2;  //处理完最低位后将其丢掉
	}
	return count;
}
int main()
{
	int n = 1;
	int count = count_one1(n);
	printf("%d\n", count);
	system("pause");
	return 0;
}

但我们发现，一个负数不论%2还是/2结果永远是负数，所以用上述代码求解1的个数时永远都是0个，所以此种方法只适用于正数。

法二（推荐使用）：

思路：我们知道一个数的二进制&1可得该数二进制最低位是0还是1，那么在此基础上，只要我们每次判断完最低位后右移一位就可以得到此时最低位的值，移31位便可得到该数二进制中1的个数。

int count_one2(int m)  //必须要循环32次，效率太低
{
	int i = 0;
	int count = 0;
	for (i = 0; i < 32; i++)
	{
		if (((m >> i) & 1) == 1)
		{
			count++;
		}
	}
	return count;
}

int main()
{
	int n = -1;
	int count = count_one2(n);
	printf("%d\n", count);
	system("pause");
	return 0;
}

但是此种方法效率太低，如果一个数的二进制补码中1全部集中在低位，而高位无0，循环32次无疑拉低了程序的运行效率。

法3（推荐使用）：

思路：我们发现一个数和该数减1后做按位与操作再赋给该数，即某数=某数&（某数-1），每执行一次，该数二进制最右边的1就会丢掉。那么我们便可以知道，只要一个数在变成0之前能执行多少次某数=某数&（某数-1）操作，该数的二进制便有多少个1。

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>
#include <windows.h>
int count_one3(int m)
{
	int count = 0;
	while (m)
	{
		m = m&(m - 1);
		count++;
	}
	return count;
}
int main()
{
	int n = -1;
	int count = count_one3(n);
	printf("%d\n", count);
	system("pause");
	return 0;
}

此方法既适用于负数，又大大提高了程序执行的效率。