牛客练习赛26—xor序列（线性基模板）

最新推荐文章于 2024-11-07 21:17:23 发布

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#线性基

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本文探讨了在一个整数集合中，通过异或操作判断任意两数间是否能相互转换的问题。采用线性基算法高效求解，通过构建线性基矩阵，实现对任意询问的快速响应。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：传送门

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
64bit IO Format: %lld

题目描述

小a有n个数，他提出了一个很有意思的问题：他想知道对于任意的x, y，能否将x与这n个数中的任意多个数异或任意多次后变为y

输入描述:

第一行为一个整数n，表示元素个数
第二行一行包含n个整数，分别代表序列中的元素
第三行为一个整数Q，表示询问次数
接下来Q行，每行两个数x,y，含义如题所示

输出描述:

输出Q行，若x可以变换为y，输出“YES”，否则输出“NO”

示例1

输入

复制

输出

复制

YES
YES
NO

说明

对于(6,7)来说，6可以先和3异或，再和2异或
对于(2,1)来说，2可以和3异或
对于(3,8)来说，3不论如何都不能变换为8

备注:

对于100%的数据，n,Q<=105
保证所有运算均在int范围内

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>

using namespace std;

typedef long long llt;
const int N = 100010;
const int M = 1010;
const int INF = 0xfffffff;
const int mod = 1e9+7;

//线性基
const int MAX_BASE = 31;
int a[N],b[MAX_BASE+1];

int n,m;

void linear_base()
{
    for(int i = 0; i < n; ++i){
        for(int j = MAX_BASE; j >= 0; --j){
            if(a[i]>>j & 1){
                if(b[j]) a[i] ^= b[j];
                else{
                    b[j] = a[i];
                    //b[j]是一个对角矩阵，去掉下面两行，b[j]是一个下三角矩阵
                    for(int k = j-1; k >= 0; --k) if(b[k] && (b[j]>>k & 1)) b[j] ^= b[k];
                    for(int k = j+1; k <= MAX_BASE; ++k) if(b[k]>>j & 1) b[k] ^= b[j];
                    break;
                }
            }
        }
    }
}

int solve(int x)
{
    for(int i = MAX_BASE; i >= 0; --i){
        if(x>>i & 1) x ^= b[i];
    }
    return x;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0; i < n; ++i) scanf("%d",&a[i]);
    linear_base();
    int c,d;
    scanf("%d",&m);
    for(int i = 0; i < m; ++i){
        scanf("%d%d",&c,&d);
        int t = c^d;
        if(solve(t) == 0) printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }
    return 0;
}