数组的最大连续子序列xor

最新推荐文章于 2022-07-16 21:00:45 发布

小白的学习笔记

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分类专栏：算法设计与分析

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本文介绍了一种使用Trie树求解最大子序列异或和的方法，通过构建Trie树并应用异或运算特性，高效地找到数组中最大异或和的子序列。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

最大子序列和的问题经常被问到，这个问题有很多解法，比如这里：最大子序列和整理，复杂度从O(n^3)到O(n)。
最大子序列异或的运算用到了异或运算的性质，以及Trie树。大体思路为，ai xor …xor aj = (a0 xor …xor ai-1) xor (a0 xor … xor aj)。
看代码的，懒得写了，不懂再交流。

public class Solution {

    BitNode root = new BitNode();

    //int类型的位数为32位，这里表示要移动的最大位数
    int bitNum = 32-1; 

    int maxValue = Integer.MIN_VALUE;
    int leftIndex = -1;
    int rightIndex = -1;

    //插入一个xor值，先存高位，再存低位
    public void insert(int index,int xor){
        BitNode temp = root;

        //从高位开始构造一个Trie树
        for(int i=bitNum;i>=0;i--){
            int bit = (xor>>i)&(0x1);
            if(temp.bits[bit]==null){
                temp.bits[bit] = new BitNode();
            }
            temp = temp.bits[bit];
        }

        //到这里时，temp为最后一个叶子节点
        temp.index = index;
        temp.xorValue = xor;
    }

    //搜索在index下标下，与当前连续xor异或最大的值，若此值大于当前最大值
    //则更新最大值与下标
    public void search(int index, int xor){
        BitNode temp = root;

        for(int i=bitNum;i>=0;i--){
            int bit = (xor>>i)&(0x1);
            if(temp.bits[1-bit]!=null){
                temp = temp.bits[1-bit];
            }else{
                temp = temp.bits[bit];
            }
        }

        int curXor = temp.xorValue ^ xor;
        if(curXor>maxValue){
            maxValue = curXor;
            leftIndex = temp.index+1;
            rightIndex = index;
        }
    }

    //求一个数组的连续子数组的最大子序列xor值，运用异或运算的性质 xor，
    public int maxSequentialXor(int[] array){

        if(array==null || array.length==0){
            return -1;
        }else if(array.length==1){return array[0];}

        int len = array.length;
        int[] xorArray = new int[len];
        xorArray[0] = array[0];

        for(int i=1;i<len;i++){
            xorArray[i] = xorArray[i-1]^array[i];
        }

        insert(-1,0);

        for(int i=0;i<len;i++){
            search(i,xorArray[i]);
            insert(i,xorArray[i]);
        }

        System.out.println(maxValue);
        System.out.println(leftIndex);
        System.out.println(rightIndex);
        return 0;
    }


    public static void main(String[] args) {
        Solution s = new Solution();
        int[] a = {1,34,7, 2, 10};
        s.maxSequentialXor(a);
    }
}

//TrieNode
class BitNode {
    BitNode[] bits = new BitNode[2];    //每一个节点有26个孩子，每个孩子安装字典顺序进行排列，'a'排在第一个，'b'排在第二个，...，'z'排在最后一个  
    int index;              //表示这一点存的连续xor值的下标
    int xorValue;           //连续xor值
}