【Uplift】模拟数据篇

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【Uplift】模拟数据篇

增量建模对数据要求相对严格，尤其是要用于评估模型效果的数据集。如果是实际业务场景，则需要有随机试验数据作为验证集。另一方面，增量建模的机制比较明确，因此可以通过构建模拟数据集来验证建模方法的效果。

下面几篇文章都提出了相应的数据集，本文选取部分示例作介绍

[1]Uplift Modeling with Multiple Treatments and General Response Types

[2]Quasi-Oracle Estimation of Heterogeneous Treatment Effects

[3]Feature Selection Methods for Uplift Modeling

[4]A Large Scale Benchmark for Uplift Modeling【真实数据】

[5]CausalML【与[2]一致】

模拟数据集的组成

一个完整的数据集包括X、W、Y三个数据。

X，特征变量。通常包括三种：①影响W、Y的；②仅影响Y的；③与W、Y无关的。分别表示混淆变量、其他对Y预测有帮助的、与本问题无关的噪声。

W，干预的选择。可以是单变量二值类型的，也可以是多值的。可以由“倾向得分”通过伯努利分布采样得到，而倾向得分可能由部分X变量得到。

Y，预测目标。不同干预的结果的差异即为uplift。

模拟数据集示例

[2]R-Learner论文中的4种模拟，也是CausalML中用的，回归

注：这里causalML官方文档说明有问题，但其代码跟原文差不多

倾向性得分：$e^{\ast }(X_i)$；噪声级别：$\sigma$；因果效应函数：${\tau }^{\ast }(\cdot )$；Y的平均水平：$b^{\ast }(X_i)$。

d维变量X及其分布：$X_i\sim P_d$.

干预W的选择：$W_i\mid X_i\sim \text{ Bernoulli }\left(e^{\ast }\left(X_i\right)\right)$.

噪声：${\epsilon }_i\mid X_i\sim \mathcal{N}(0,1)$.

Y的取值：$Y_i=b^{\ast }\left(X_i\right)+\left(W_i-0.5\right){\tau }^{\ast }\left(X_i\right)+\sigma {\epsilon }_i$.

A.复杂的组成，简单的因果

$$b^{\ast }\left(X_i\right)=\sin \left(\pi X_{i1}{X}_{i2}\right)+2{\left(X_{i3}-0.5\right)}^2+X_{i4}+0.5X_{i5}$$

$$X_i\sim \mathrm{Unif}(0,1{)}^d,e^{\ast }\left(X_i\right)=$$