地图瓦片坐标系统详解

图图2025

已于 2025-02-17 22:36:50 修改

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分类专栏： GIS 文章标签： python arcgis

于 2025-02-17 22:30:39 首次发布

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地图瓦片坐标系统详解：经纬度与墨卡托瓦片坐标转换

1. 什么是地图瓦片？

地图瓦片系统是在线地图服务的核心技术之一。它将整个地球的地图按照一定规则切分成小块图片（称为瓦片），这样可以实现按需加载，提高地图显示效率。

2. 两种常见的瓦片坐标系统

地图瓦片系统主要有两种常见的计算方式：

经纬度瓦片（TMS瓦片）
Web墨卡托瓦片（Google/OSM瓦片）

这两种系统的主要区别在于：

经纬度瓦片直接使用经纬度进行计算
Web墨卡托瓦片先将经纬度转换为墨卡托投影坐标，再进行瓦片计算

3. 经纬度瓦片计算

3.1 经纬度转瓦片坐标

def lat_lon_to_tile(lat, lon, zoom):
    """
    将经纬度转换为瓦片坐标
    :param lat: 纬度 (-90 to 90)
    :param lon: 经度 (-180 to 180)
    :param zoom: 缩放级别
    :return: (瓦片x坐标, 瓦片y坐标)
    """
    n = 2.0 ** zoom
    tile_x = int((lon + 180.0) / 360.0 * n)
    tile_y = int((90.0 - lat) / 360.0 * n)
    return tile_x, tile_y

3.2 瓦片坐标转经纬度范围

def tile_to_lat_lon(tile_x, tile_y, zoom):
    """
    将瓦片坐标转换为其覆盖的地理范围
    :return: (最小经度, 最小纬度, 最大经度, 最大纬度)
    """
    n = 2.0 ** zoom
    # 计算经度范围
    lon1 = tile_x * 360.0 / n - 180.0
    lon2 = (tile_x + 1) * 360.0 / n - 180.0
    
    # 计算纬度范围
    lat1 = 90.0 - tile_y * 360.0 / n
    lat2 = 90.0 - (tile_y + 1) * 360.0 / n
    
    return (
        min(lon1, lon2),  # 最小经度
        min(lat1, lat2),  # 最小纬度
        max(lon1, lon2),  # 最大经度
        max(lat1, lat2)   # 最大纬度
    )

4. Web墨卡托瓦片计算

4.1 墨卡托转瓦片坐标

import math

def lat_lon_to_mercator_tile(lat, lon, zoom):
    """
    将经纬度转换为Web墨卡托瓦片坐标
    :param lat: 纬度 (-85.05112878 to 85.05112878)
    :param lon: 经度 (-180 to 180)
    :param zoom: 缩放级别
    :return: (瓦片x坐标, 瓦片y坐标)
    """
    # 将经度转换为瓦片坐标
    n = 2.0 ** zoom
    tile_x = int((lon + 180.0) / 360.0 * n)
    
    # 将纬度转换为瓦片坐标（使用墨卡托投影公式）
    lat_rad = math.radians(lat)
    tile_y = int((1.0 - math.log(math.tan(lat_rad) + 1.0 / math.cos(lat_rad)) / math.pi) / 2.0 * n)
    
    return tile_x, tile_y

4.2 瓦片坐标转经纬度范围

def mercator_tile_to_lat_lon(tile_x, tile_y, zoom):
    """
    将Web墨卡托瓦片坐标转换为其覆盖的地理范围
    :return: (最小经度, 最小纬度, 最大经度, 最大纬度)
    """
    n = 2.0 ** zoom
    
    # 计算经度范围
    lon1 = tile_x * 360.0 / n - 180.0
    lon2 = (tile_x + 1) * 360.0 / n - 180.0
    
    # 计算纬度范围（使用反墨卡托投影公式）
    lat_rad1 = math.atan(math.sinh(math.pi * (1 - 2 * tile_y / n)))
    lat_rad2 = math.atan(math.sinh(math.pi * (1 - 2 * (tile_y + 1) / n)))
    
    lat1 = math.degrees(lat_rad1)
    lat2 = math.degrees(lat_rad2)
    
    return (
        min(lon1, lon2),  # 最小经度
        min(lat1, lat2),  # 最小纬度
        max(lon1, lon2),  # 最大经度
        max(lat1, lat2)   # 最大纬度
    )

4.3 Web墨卡托瓦片的特点

投影特点：
- 使用墨卡托投影，地图向两极延伸时会产生变形
- 纬度范围限制在约±85.05112878度之间
- 赤道附近的变形最小，越往两极变形越大
坐标系统：
- 原点(0,0)位于地图左上角
- x轴向右为正，对应经度
- y轴向下为正，对应纬度
- 每个瓦片通常是256×256像素

5. 使用示例

# 示例1：使用经纬度瓦片系统
lat, lon = 39.9054, 116.3976  # 北京天安门
zoom = 12
tile_x, tile_y = lat_lon_to_tile(lat, lon, zoom)
print(f"经纬度瓦片坐标: x={tile_x}, y={tile_y}")

# 示例2：使用Web墨卡托瓦片系统
merc_x, merc_y = lat_lon_to_mercator_tile(lat, lon, zoom)
print(f"墨卡托瓦片坐标: x={merc_x}, y={merc_y}")

# 示例3：计算像素坐标
pixel_x, pixel_y = get_pixel_coords(lat, lon, zoom)
print(f"像素坐标: x={pixel_x}, y={pixel_y}")

6. 两种瓦片系统的比较

经纬度瓦片系统：
- 优点：计算简单，直观
- 缺点：在高纬度地区会产生严重变形
- 适用场景：简单的地图应用，对投影精度要求不高的场景
Web墨卡托瓦片系统：
- 优点：保持角度不变，适合导航
- 缺点：计算相对复杂，两极地区变形严重
- 适用场景：Web地图服务，如Google Maps、OpenStreetMap等