HDOJ 3970 最短路径问题[Dijsktra算法的应用]

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#算法 #output #input #2010

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本文详细解析了单源最短路径问题，并通过实例演示了如何使用迪杰斯特拉算法解决此类问题。文章进一步优化算法实现，提供了一个有效的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述：

最短路径问题

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 870 Accepted Submission(s): 290

Problem Description

给你n个点，m条无向边，每条边都有长度d和花费p，给你起点s终点t，要求输出起点到终点的最短距离及其花费，如果最短距离有多条路线，则输出花费最少的。

Input

输入n,m，点的编号是1~n,然后是m行，每行4个数 a,b,d,p，表示a和b之间有一条边，且其长度为d，花费为p。最后一行是两个数 s,t;起点s，终点。n和m为0时输入结束。
(1<n<=1000, 0<m<100000, s != t)

Output

输出一行有两个数，最短距离及其花费。

Sample Input

3 2

1 2 5 6

2 3 4 5

1 3

0 0

Sample Output

9 11

Source

浙大计算机研究生复试上机考试-2010年

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问题分析：这是一道明显的求解单源最短路径问题。关于单源最短路径问题可以参看我前面发表的一个博客：http://blog.youkuaiyun.com/jiahui524/article/details/6636913

问题注意事项：在做这道题目的时候我刚开始的想法分别计算最短路径和最少花费，并且分开计算，到后来一直WA，看了下别人的代码才知道原来只要考虑距离就OK了，以下是我的代码：

源代码：

//HDU 3970

#include <iostream>

#define MAX 1000001

#define LEN 1009

int distD[LEN];

int distP[LEN];

int mapD[LEN][LEN];//路程

int mapP[LEN][LEN];//花费

bool visited[LEN];//标记某点是否被访问

 

using namespace std;

 

//初始化

void init(){

       int i,j;

       for(i=0;i<LEN;i++){

              for(j=0;j<LEN;j++){

                     mapD[i][j]=MAX;

                     mapP[i][j]=MAX;

              }

       }

}

 

//dijstra方法  n:多少个点 start:从某点开始

void dijstra(int n,int start){

 

       int i,j,min,k;

       for(i=1;i<=n;i++){

              visited[i]=false;

              distD[i]=mapD[start][i];

              distP[i]=mapP[start][i];

       }

 

       visited[start]=true;

       distD[start]=0;

 

       for(i=1;i<=n;i++){

              min=MAX;

              for(j=1;j<=n;j++){

                     if(!visited[j] && distD[j]<min){

                            min=distD[j];

                            k=j;

                     }

              }

              if(min==MAX) break;

              visited[k]=true;

              //只需要考虑距离就可以了

              for(j=1;j<=n;j++){

                     if(!visited[j]){

                            if(distD[j]>distD[k]+mapD[k][j]){

                                   distD[j]=distD[k]+mapD[k][j];

                                   distP[j]=distP[k]+mapP[k][j];

                            }

                            else if(distD[j]==distD[k]+mapD[k][j]){//如果路径相同

                                   if(distP[j]>distP[k]+mapP[k][j]){

                                          distP[j]=distP[k]+mapP[k][j];

                                   }

                            }

                            

                     }

 

              }

       }

}

 

int main(){

       int n,m;

       while(cin>>n>>m){//输入点和边

              if(n==0&&m==0) break;

              init();

              int i,j,a,b,d,p,s,t;

              for(i=0;i<m;i++){

                     cin>>a>>b>>d>>p;//输入各边的路径的花费

                     if(mapD[a][b]>d){

                            mapD[a][b]=mapD[b][a]=d;

                            mapP[a][b]=mapP[b][a]=p;

                     }

              }

              cin>>s>>t;//输入起始点和目标点

              dijstra(n,s);

              cout<<distD[t]<<" "<<distP[t]<<endl;     

       }

       return 0;

}