最短路径算法—Dijkstra(迪杰斯特拉)算法分析与实现(Python)

最新推荐文章于 2025-07-21 23:53:51 发布
最新推荐文章于 2025-07-21 23:53:51 发布
阅读量8.6k 收藏 6
点赞数 2
CC 4.0 BY-SA版权
分类专栏： python 数据结构 文章标签： python 算法 数据结构 dijkstra
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/HeiSeDiWei/article/details/50354248
Dijkstra算法是一种经典的最短路径算法，用于找到一个节点到所有其他节点的最短路径。算法以起始点为中心向外扩展，逐步确定最短路径。通过贪心选择策略，不断将最短特殊路径的顶点加入集合S，最终得到所有顶点的最短路径。文章还提供了两道相关题目供练习。

December 18, 2015 12:56 PM
Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。

Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。

其基本思想是，设置顶点集合S并不断地作贪心选择来扩充这个集合。一个顶点属于集合S当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知。

初始时，S中仅含有源。设u是G的某一个顶点，把从源到u且中间只经过S中顶点的路称为从源到u的特殊路径，并用数组dist记录当前每个顶点所对应的最短特殊路径长度。Dijkstra算法每次从V-S中取出具有最短特殊路长度的顶点u，将u添加到S中，同时对数组dist作必要的修改。一旦S包含了所有V中顶点，dist就记录了从源到所有其它顶点之间的最短路径长度。

#Dijkstra.py
#王渊
#2015.12.17
#Email:wyxidian@gmail.com

from pylab import *


INFINITY = 65535                        #代表无穷大
vexs = array([[0,
最低0.47元/天 解锁文章

200万优质内容无限畅学
Python语言实现最短路径算法（Shortest Path）
zy0412326的专栏
07-29 295
Python语言实现最短路径算法（Shortest Path）在Python中实现最短路径算法，可以使用Dijkstra算法。在这个示例中，我们创建了一个包含6个顶点的图，并添加了一些边。然后，我们从顶点0开始运行Dijkstra算法，计算并打印出从顶点0到所有其他顶点的最短路径距离。代码使用了Python的。模块来实现优先队列，以确保每次都选择距离最短的顶点进行处理。
python 经典算法之--最短路径算法(Shortest Path Algorithm)
qq_42852699的博客
09-08 6248
Bellman-Ford算法中，对于一条边(u, v)，先从源点s到u的最短路径dist[u]已经求得，通过松弛操作，可以尝试更新从源点s到v的最短路径dist[v]，如果更新成功，则表示有一条更短的路径从源点s到v。Bellman-Ford算法中，对于一条边(u, v)，先从源点s到u的最短路径dist[u]已经求得，通过松弛操作，可以尝试更新从源点s到v的最短路径dist[v]，如果更新成功，则表示有一条更短的路径从源点s到v。最短路径算法是一类算法，用于寻找图中两个节点之间的最短路径。
【最短路问题】Dijkstra算法详解【多图预警】
weixin_48157259的博客
07-21 693
最短路问题（Shortest Path Problem）是图论中一个经典的问题，旨在找到从一个顶点到另一个顶点的最短路径。所给定的图可以是有向图（directed graph）也可以是无向图（undirected graph），并且边可以有权重（weights），即每条边有一个数值表示从一个顶点到另一个顶点的距离或成本。单源最短路径问题：找到从图中某个特定顶点到所有其他顶点的最短路径。单对最短路径问题：找到从图中某个特定顶点到另一个特定顶点的最短路径。全源最短路径问题。
最短路径算法python（一）（Floyd--弗洛伊德）
weixin_64050468的博客
05-13 3025
Floyd--弗洛伊德最短路径详解和python实现
python棋盘最短路径_python Dijkstra算法实现最短路径问题的方法
weixin_39579548的博客
11-29 326
这篇文章主要介绍了python Dijkstra算法实现最短路径问题的方法,文中通过示例代码介绍的非常详细，对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值，需要的朋友们下面随着小编来一起学习学习吧从某源点到其余各顶点的最短路径Dijkstra算法可用于求解图中某源点到其余各顶点的最短路径。假设G={V，{E｝｝是含有n个顶点的有向图，以该图中顶点v为源点，使用Dijkstra算法求顶点v到图中其余各顶...
python最短路径,如何用python实现最短路径
weixin_39648432的博客
03-26 7461
用python实现最短路径的方法：1、迪杰斯特拉算法：声明一个数组dis来保存源点到各个顶点的最短距离；2、弗洛伊德算法：在有向图中求解点与点之间最短路径；3、SPFA算法：用数组dis记录每个结点的最短路径估计值。最短路径问题(python实现)解决最短路径问题：(如下三种算法)(1)迪杰斯特拉算法(Dijkstra算法)(2)弗洛伊德算法(Floyd算法)(3)SPFA算法第一种算法：Dijk...
python Dijkstra算法实现最短路径问题的方法
09-18
Dijkstra算法是一种用于在加权图中找到最短路径的算法，由荷兰计算机科学家艾兹赫尔·戴克斯特拉于1956年提出，并在1959年发表。该算法能够解决单源最短路径问题，即在有向图或无向图中，找到某一个顶点（源点）到图...
MATLAB轻松绘制地图路线-Dijkstra(迪杰斯特拉)算法最短路径规划
05-06
Dijkstra算法是由荷兰计算机科学家艾兹格·迪杰斯特拉在1956年提出的，其主要目的是找到图中两个节点间的最短路径。在城市导航、网络路由等领域，该算法广泛应用于寻找两点间的最快或最短路径。它的基本思想是从起点...
数据结构与算法中关于图的最短路径及迪杰斯特拉算法解析
最新发布
07-31
此外，由于最短路径问题在现实世界中的广泛应用，迪杰斯特拉算法也被广泛应用于计算机网络、地图导航、社交网络分析、电子设计自动化、机器人技术等领域。 迪杰斯特拉算法是图论中非常重要的算法之一，它的提出和...
迪杰斯特拉（Dijkstra）最短路径算法
qq_57128262的博客
11-08 676
迪杰斯特拉算法是一种用于在带权有向图或无向图中寻找从一个特定源节点到其他所有节点的最短路径的算法。它属于贪心算法的一种，通过不断选择当前距离源节点最短距离的节点，并更新其相邻节点的距离信息，直到找到所有节点的最短路径。
Python 指南-最短路径（Dijkstra 算法）：
gis收藏家的博客
03-25 1662
Dijkstra 算法可在 Python 库 OSMNX 中实现，可用于查找两个位置之间按距离或时间加权的最短路径。使用起始位置和目标位置获取属于网络一部分的最近节点。可以使用 osmnx 函数获取节点的代码。我们将从图中提取节点的几何图形并创建表示最短路径的 LineString 几何图形。正如我提到的，我将做一个分步指南，所以让我们开始吧。然后，我们将提取将用于生成最短路径的图。您可以使用此数据来创建您自己的地图。我们将通过绘制所有元素来检查我们的工作是否正确。将地图的网络和路径保存在本地磁盘中。
python编写的最短路径算法
09-22
本文给大家分享的是python 无向图最短路径算法：请各位大大指教，继续改进。(修改了中文字符串，使py2exe中文没烦恼）,需要的朋友可以参考下
Dijkstra算法python实现
03-21
本资源为图临接链表结构及常用算法python实现。包括深度优先遍历算法，Dijkstra算法。。后期继续更新
堆优化的Dijkstra算法用PYTHON实现
04-15
戴克斯特拉算法（Dijkstra’s algorithm）是由荷兰计算机科学家艾兹赫尔·戴克斯特拉提出。迪科斯彻算法使用了广度优先搜索解决非负权有向图的单源最短路径问题，算法最终得到一个最短路径树。该算法常用于路由算法或者作为其他图算法的一个子模块。 该算法的输入包含了一个有权重的有向图 G，以及G中的一个来源顶点 S。我们以 V 表示 G 中所有顶点的集合。每一个图中的边，都是两个顶点所形成的有序元素对。(u, v) 表示从顶点 u 到 v 有路径相连。我们以 E 表示G中所有边的集合，而边的权重则由权重函数 w: E → [0, ∞] 定义。因此，w(u, v) 就是从顶点 u 到顶点 v 的非负权重（weight）。边的权重可以想像成两个顶点之间的距离。任两点间路径的权重，就是该路径上所有边的权重总和。已知有 V 中有顶点 s 及 t，Dijkstra 算法可以找到 s 到 t的最低权重路径(例如，最短路径)。这个算法也可以在一个图中，找到从一个顶点 s 到任何其他顶点的最短路径。对于不含负权的有向图，Dijkstra算法是目前已知的最快的单源最短路径算法。
Python数据结构与算法之图的最短路径(Dijkstra算法)完整实例
12-25
本文实例讲述了Python数据结构与算法之图的最短路径(Dijkstra算法)。分享给大家供大家参考，具体如下： # coding:utf-8 # Dijkstra算法——通过边实现松弛 # 指定一个点到其他各顶点的路径——单源最短路径 # 初始化图参数 G = {1:{1:0, 2:1, 3:12}, 2:{2:0, 3:9, 4:3}, 3:{3:0, 5:5}, 4:{3:4, 4:0, 5:13, 6:15}, 5:{5:0, 6:4}, 6:{6:0}} # 每次找到离源点最近的一个顶点，然后以该顶点为重心进行扩展 # 最终的到源点到其余所有点的最短路径 # 一
机器学习——最短路径算法
bw876720687的博客
08-29 1579
使用字典的方式构建有向图，并搜索图中的路径。 提供了三种不同的操作函数： 不足点：只能够处理无权无向图 #这个图有6个节点(A-G)和8个弧。它可以通过下面的Python数据结构来表示： graph = {'A': ['B', 'C','D'], 'B': ['E'], 'C': ['D','F'], 'D': ['B','E','G'], 'E': [], 'F': ['D','G'], 'G':
Python单源最短路径算法汇总
qq_36103746的博客
06-29 5235
1.Floyd 2.Min-Tree 3.Dijkstra 4.Bellman-Ford 5.SPFA
最短路径算法（Python数学建模）
JiaYu的博客
06-25 3594
最短路径算法是一种用于计算图中两个节点之间最短路径的算法。在图论中，最短路径通常指的是图中连接两个节点的路径中具有最小权重（或成本）的路径。以下是两种常见的最短路径算法：Dijkstra算法：Dijkstra算法是一种用于在带权有向图中找到从源节点到所有其他节点的最短路径的算法。它通过不断选择当前距离最短的节点，并更新与该节点相邻节点的距离，逐步构建最短路径树。Dijkstra算法适用于没有负权边的图，时间复杂度为O(V^2)，其中V是图中节点的数量。
Dijkstra算法的python实现（算法证明、记录最短路径长度及路径信息）
weixin_42639395的博客
01-09 3573
Dijkstra算法的python实现，能够求解起始节点到各个节点的最短路径长度及路径信息； 并且进行了算法有效性证明
迪杰斯特拉无向图最短路径算法
04-02
<think>好的，我现在需要帮助用户了解或实现迪杰斯特拉算法在无向图中求解最短路径。首先，我得回顾一下迪杰斯特拉算法的基本原理。迪杰斯特拉算法是一种用于在带权图中找到单源最短路径的算法，适用于边权非负的情况。用户提到的是无向图，我需要确认在无向图中的处理是否有特别之处。因为在无向图中，边是双向的，所以每条边可以看作是两条方向相反的有向边，这对算法实现来说可能意味着在构建邻接表时需要将两个方向都考虑进去。 接下来，用户需要的是算法解释和实现步骤。我应该先分步骤解释算法流程，确保用户理解每一步的作用。例如，初始化距离数组，优先队列的使用，松弛操作等。然后，可能需要提供一个代码示例，比如用Python实现，这样用户可以直观地看到如何将算法转化为代码。 需要注意用户提到的系统级指令，比如数学表达式要用$...$格式，独立公式用$$...$$，并且生成相关问题。在解释过程中如果有涉及距离公式或权重，需要用正确的LaTeX格式。例如，当描述边的权重时，可以写成$w(u, v)$，而最短路径的更新条件可以写成$d[v] > d[u] + w(u, v)$。 然后，我需要检查是否有相关的引用需要标注。用户提供的引用中有关于图算法的应用，比如Hopcroft-Karp算法，但迪杰斯特拉属于图算法中的最短路径问题，可能与引用中的内容相关。例如，引用[2]提到图论帮助构建解决复杂问题的工具，包括路径查找，这正好对应迪杰斯特拉的应用场景。因此，在解释应用场景时可以引用[^2]。 实现部分，可能需要用优先队列（通常是最小堆）来优化效率。Python中的heapq模块可以用于实现优先队列。在代码示例中，需要确保正确处理无向图的邻接表结构，每个边添加两次，分别对应两个顶点。例如，如果顶点u和v之间有边权w，那么邻接表中u的列表添加(v, w)，v的列表添加(u, w)。 另外，需要处理节点是否已被访问的情况。在迪杰斯特拉算法中，一旦节点的最短距离确定，就不再处理，这通常通过优先队列中的距离和当前记录的距离比较来实现。例如，当从队列中取出一个节点u，如果当前记录的d[u]小于队列中的距离，说明已经找到了更短的路径，可以跳过处理。 可能还需要考虑边界情况，比如节点不可达的情况，此时距离应保持为无穷大。在代码中可以用一个很大的数（如float('inf')）表示。 生成相关问题方面，用户可能需要了解算法的时间复杂度、如何优化、在负权边下的问题，以及与其他算法（如A*、Bellman-Ford）的区别。因此，相关问题可以围绕这些方面展开。 最后，确保整个回答结构清晰，步骤明确，符合用户的要求，并且正确应用了引用和格式要求。</think>### 迪杰斯特拉算法（Dijkstra）在无向图中的实现与解释 #### 核心原理 迪杰斯特拉算法用于求解**带非负权重的图**中单源最短路径问题，通过贪心策略逐步确定从起点到其他顶点的最短距离[^2]。算法步骤如下： 1. 初始化距离数组$d$，起点$d[s]=0$，其余顶点$d[v]=\infty$ 2. 使用优先队列（最小堆）存储待处理的顶点及其当前最短距离 3. 每次取出距离最小的顶点$u$，遍历其邻接顶点$v$，若$d[v] > d[u] + w(u,v)$，则更新$d[v]$并将$v$加入队列 4. 重复直至队列为空 #### 无向图实现要点 - 邻接表需双向存储：若顶点$u$和$v$间存在权重$w$的边，需添加`(u, w)`到$v$的邻接列表，同时添加`(v, w)`到$u$的邻接列表 - 时间复杂度：使用优先队列时为$O((V+E)\log V)$，其中$V$为顶点数，$E$为边数 #### Python代码实现 ```python import heapq def dijkstra(graph, start, n): distances = [float('inf')] * (n + 1) # 顶点编号从1开始 distances[start] = 0 heap = [(0, start)] while heap: current_dist, u = heapq.heappop(heap) if current_dist > distances[u]: continue # 已找到更优路径 for v, weight in graph[u]: if (new_dist := current_dist + weight) < distances[v]: distances[v] = new_dist heapq.heappush(heap, (new_dist, v)) return distances[1:] # 排除索引0 # 示例输入构建无向图 n = 4 # 顶点数 edges = [ (1, 2, 2), (1, 3, 5), (2, 3, 1), (3, 4, 3) ] graph = [[] for _ in range(n+1)] for u, v, w in edges: graph[u].append((v, w)) # 无向图双向存储 graph[v].append((u, w)) print(dijkstra(graph, 1, n)) # 输出从顶点1出发的最短距离 ``` #### 应用场景 1. 网络路由协议（OSPF） 2. 交通导航系统 3. 社交网络关系分析[^2] 4. 物流配送路径规划
评论 2
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值