《算法笔记》读书记录DAY_10

最新推荐文章于 2025-12-02 15:32:05 发布

原创最新推荐文章于 2025-12-02 15:32:05 发布 · 107 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#算法 #数据结构

算法学习专栏收录该内容

63 篇文章

订阅专栏

该博客介绍了如何判断一个整数是否为素数，提供了一种优化后的判断算法，时间复杂度为O(sqrt(n))。此外，还讨论了如何生成指定范围内的素数表，并给出了使用埃氏筛法或欧拉筛法来提高效率的提示。同时，提供了打印1到n范围内素数的代码示例。

CHAPTER_5 数学问题入门

5.4.1素数的判断

素数又叫质数，是指除了1和本身之外，不能被其他数整除的一类数。反之称为合数。

注意：1既不是素数也不是合数。

题目：

给定一个整数，请判断它是否为素数。

思路：

判断n是否为素数最直接的思路为，枚举2~n-1依次判断它们是否能被n整除。这样做的时间复杂度为O(n)。

实际上经过数学推导，我们只需枚举 $2$ ~ $\sqrt{n}$ 中的每个数，依次判断它们是否能被n整除即可。这样时间复杂度优化为O( $\sqrt{n}$ )。

参考代码：

bool judge_prime(int n) {
    if (n <= 1) {
        return false;
    }
    int sqr = (int)sqrt(1.0 * n);
    for (int i = 2; i <= sqr; i++) {
        if (n % i == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

5.4.2素数表的获取

通过上面的学习，我们已能判断单个数是否为素数。那么我们由此可以打印1~n范围内的素数表，即枚举2~n中的每个数，依次执行judge_prime()函数，如果返回true则为素数，将其存入数组中。

上述方法的时间复杂度为O( $n\sqrt{n}$ )，这个复杂度对n<=10^5是没有问题的。对于更大的数据，我们有更优秀的“埃氏筛法”和“欧拉筛法”，这里不再赘述，有兴趣可以百度。

题目：

令Pi表示第i个素数，现任意给两个正整数m<=n<=10^4，请输出Pm到Pn的所有素数。

输入格式：

在一行中输入m和n，中间用空格分隔

输出格式：

输出从Pm~Pn的所有素数，每10个数字占一行，中间以空格分隔，行末不能有多余空格

输入样例：

5 27

输出样例：

11 13 17 19 23 29 31 37 41 43

47 53 59 61 67 71 73 79 83 89

97 101 103

参考代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

const int maxn = 1000001;
int p[maxn] = { 0 }, num = 0;

bool judge_prime(int n) {
    if (n <= 1) {
        return false;
    }
    int sqr = (int)sqrt(n * 1.0);
    for (int i = 2; i <= sqr; i++) {
        if (n % i == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

void find_prime() {
    for (int i = 2; i < maxn; i++) {
        if (judge_prime(i)) {
            p[++num] = i;
        }
    }
}

int main() {
    int m, n;
    cin >> m >> n;
    find_prime();
    for (int i = m; i <= n; i++) {
        if (p[i]) {
            if ((i - m) % 10 == 9) {
                cout << p[i] << endl;
            }
            else {
                cout << p[i] << ' ';
            }
        }
    }
    return 0;
}