异或线性积

最新推荐文章于 2023-07-11 17:03:14 发布

原创最新推荐文章于 2023-07-11 17:03:14 发布 · 955 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

数论同时被 2 个专栏收录

35 篇文章

订阅专栏

Gauss elimination

2 篇文章

订阅专栏

基础知识学习： https://blog.sengxian.com/algorithms/linear-basis
线性积的合并： https://www.cnblogs.com/Cmd2001/p/9043325.html
模板：
对角线形：

typedef long long llong;
const int tmax=105,base=63; //base:基向量个数
int n;
llong a[tmax],b[base+5];
void linear_base()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=base;j>=0;j--)
            if(a[i]>>j&1)
            {
                if(b[j]) a[i]^=b[j];
                else
                {
                    b[j]=a[i];
                    for(int k=j-1;k>=0;k--) if(b[k]&&(b[j]>>k&1)) b[j]^=b[k];	//消去基向量b[j]第j位左边的1
                    for(int k=j+1;k<=base;k++) if(b[k]>>j&1) b[k]^=b[j];		//消去上三角非对角线部分
                    break;
                }
            }
    return;
}

上三角形：

const int tmax=5e5+5,base=30;
int n,a[tmax],b[base+5];
void linear_base()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=base;j>=0;j--)
            if(a[i]>>j&1)
            {
                if(b[j]==0)
                {
                    b[j]=a[i];
                    break;
                }
                else a[i]^=b[j];
            }
    return;
}

例题：
1 . SGU 275
题目：https://codeforces.com/problemsets/acmsguru/problem/99999/275
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long llong;
const int tmax=105,base=63;
int n;
llong a[tmax],b[base+5];
void linear_base()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=base;j>=0;j--)
            if(a[i]>>j&1)
            {
                if(b[j]) a[i]^=b[j];
                else
                {
                    b[j]=a[i];
                    for(int k=j-1;k>=0;k--) if(b[k]&&(b[j]>>k&1)) b[j]^=b[k];
                    for(int k=j+1;k<=base;k++) if(b[k]>>j&1) b[k]^=b[j];
                    break;
                }
            }
    return;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int i;
    for(i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];//scanf("%d",&a[i]);
    linear_base();
    llong ans=0;
    for(i=0;i<=base;i++)
        ans^=b[i];
    cout<<ans;
    return 0;
}

2 . HDOJ 3949
题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3949
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long llong;
const int tmax=1e4+5,base=63;
int n;
llong a[tmax],b[base+5];
vector<llong> vec;
void linear_base()
{
    memset(b,0,sizeof(b));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=base;j>=0;j--)
            if(a[i]>>j&1)
            {
                if(b[j]) a[i]^=b[j];
                else
                {
                    b[j]=a[i];
                    for(int k=j-1;k>=0;k--) if(b[k]&&(b[j]>>k&1)) b[j]^=b[k];
                    for(int k=j+1;k<=base;k++) if(b[k]>>j&1) b[k]^=b[j];
                    break;
                }
            }
    vec.clear();
    for(int i=0;i<=base;i++)
        if(b[i]) vec.push_back(b[i]);
    return;
}
void work(llong x)
{
    if(vec.size()<n) x--;
    llong ans=0,tmp=x;
    int pos=0;
    while(tmp)
    {
        if(tmp&1) ans^=vec[pos];
        tmp>>=1;
        pos++;
    }
    if(pos>vec.size()) printf("-1\n");
    else printf("%I64d\n",ans);
    return;
}
int main()
{
    int T,i,q;
    llong x;
    scanf("%d",&T);
    for(int kase=1;kase<=T;kase++)
    {
        printf("Case #%d:\n",kase);
        scanf("%d",&n);
        for(i=1;i<=n;i++)
            cin>>a[i];
        linear_base();
        scanf("%d",&q);
        for(i=1;i<=q;i++)
        {
            cin>>x;
            work(x);
        }
    }
    return 0;
}

3 . HDOJ 6579
题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6579
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int tmax=5e5+5,base=30;
int n,a[tmax],b[tmax][32],pos[tmax][32],lastans;
void linear_base(int index)
{
    for(int i=base;i>=0;i--)
    {
        b[index][i]=b[index-1][i];
        pos[index][i]=pos[index-1][i];
    }
    int x=a[index],tmp=index;
    for(int i=base;i>=0;i--)
        if(x>>i&1)
    {
        if(b[index][i]==0)
        {
            b[index][i]=x;
            pos[index][i]=tmp;
            break;
        }
        else
        {
            if(tmp>pos[index][i])
            {
                swap(b[index][i],x);
                swap(pos[index][i],tmp);
            }
            x^=b[index][i];
        }
    }
    return;
}
void work(int ll,int rr)
{
    int ans=0;
    for(int i=base;i>=0;i--)
        if((ans^b[rr][i])>ans&&pos[rr][i]>=ll) ans^=b[rr][i];
    lastans=ans;
    printf("%d\n",ans);
    return;
}
int main()
{
    int T,i,kind,ll,rr,m;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        lastans=0;
        for(i=base;i>=0;i--)
            b[0][i]=pos[0][i]=0;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            linear_base(i);
        }
        for(i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d",&kind);
            if(kind==1)
            {
                scanf("%d",&a[++n]);
                a[n]^=lastans;
                linear_base(n);
            }
            else
            {
                scanf("%d%d",&ll,&rr);
                ll=(ll^lastans)%n+1;
                rr=(rr^lastans)%n+1;
                if(ll>rr) swap(ll,rr);
                work(ll,rr);
            }
        }
    }
    return 0;
}