HDU - 5361

最短路径优化算法

题意:n个点,可以在点和点之间互相跳,给出在每个点跳一次的花费,以及他可以跳到的范围,求从第一个点跳到所有点的最小花费。

很像单源最短路,但直接暴力肯定不行,因为是从第一个点开始跳,发现已经跳到的点一定是最小花费,后续不需要在考虑这个点,因此可以想办法优化掉,第一个想到的是双向链表,但发现维护起来并不合适,后来又想到直接用并查集就可以了,用并查集求每个点右边的第一个没去掉的点,也就是可以入队的点。去掉当前这个点,判断一下他左边挨着的点有没有去掉,去掉的话更新一下左边点的并查集就可以了。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<queue> 
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 10;
int l[2][maxn], r[2][maxn], v[maxn], f[maxn], book[maxn], n;
struct node{
	int now;
	long long cost;
	bool operator < (node u)const{
		return cost > u.cost;
	}
};
long long ans[maxn];
int find_(int x){
	if(f[x] == x)
	return x;
	return f[x] = find_(f[x]);
}
int merge(int u, int v){
	if(u == 0)
	return 0;
	int t1 = find_(u);
	int t2 = find_(v);
	if(t1 != t2){
		f[t1] = t2;
		return 1;
	}
	return 0;
}
void delete_(int x){
	if(ans[x - 1] != -1)
	merge(x - 1, x);
	return ;
}
void solve(){                  
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		f[i] = i, ans[i] = -1;
	}
	priority_queue<node>Q;
	node be;
	be.now = 1, be.cost = v[1], ans[1] = 0;
	Q.push(be);
	while(!Q.empty()){
		node pe = Q.top(); Q.pop();
	//	cout << endl;
	//	cout << pe.now << " " << pe.cost << endl;
		
		for(int i = 0; i < 2; i++){
			int now = l[i][pe.now];
			while(now <= r[i][pe.now]){
	//			cout << now << endl;
				if(ans[now] == -1){
					ans[now] = pe.cost;
					delete_(now);
					node be;
					be.now = now;
					be.cost = pe.cost + v[now];
					Q.push(be);
					now++;
				}
				else{
					now = find_(now) + 1;
				}
			}
		}
	
	}
	return ;
}
int main(){
	int T, u;
	cin >> T;
	while(T--){
		cin >> n;
		for(int i = 1; i <= n; i++){
			scanf("%d", &u);
			r[0][i] = max(i - u, 0);
			l[1][i] = min(i + u, n + 1);
		}
		for(int i = 1; i <= n; i++){
			scanf("%d", &u);
			l[0][i] = max(i - u, 1);
			r[1][i] = min(i + u, n);
		}
		for(int i = 1; i <= n; i++){
			scanf("%d", &v[i]);
		}
		solve();
		for(int i = 1; i <= n; i++){
			printf("%lld", ans[i]);
			if(i == n)
			cout << endl;
			else
			printf(" ");
		}
	}
	return 0;
}
 

### 关于HDU - 6609 的题目解析 由于当前未提供具体关于 HDU - 6609 题目的详细描述,以下是基于一般算法竞赛题型可能涉及的内容进行推测和解答。 #### 可能的题目背景 假设该题目属于动态规划类问题(类似于多重背包问题),其核心在于优化资源分配或路径选择。此类问题通常会给出一组物品及其属性(如重量、价值等)以及约束条件(如容量限制)。目标是最优地选取某些物品使得满足特定的目标函数[^2]。 #### 动态转移方程设计 如果此题确实是一个变种的背包问题,则可以采用如下状态定义方法: 设 `dp[i][j]` 表示前 i 种物品,在某种条件下达到 j 值时的最大收益或者最小代价。对于每一种新加入考虑范围内的物体 k ,更新规则可能是这样的形式: ```python for i in range(n): for s in range(V, w[k]-1, -1): dp[s] = max(dp[s], dp[s-w[k]] + v[k]) ``` 这里需要注意边界情况处理以及初始化设置合理值来保证计算准确性。 另外还有一种可能性就是它涉及到组合数学方面知识或者是图论最短路等相关知识点。如果是后者的话那么就需要构建相应的邻接表表示图形结构并通过Dijkstra/Bellman-Ford/Floyd-Warshall等经典算法求解两点间距离等问题了[^4]。 最后按照输出格式要求打印结果字符串"Case #X: Y"[^3]。 #### 示例代码片段 下面展示了一个简单的伪代码框架用于解决上述提到类型的DP问题: ```python def solve(): t=int(input()) res=[] cas=1 while(t>0): n,k=list(map(int,input().split())) # Initialize your data structures here ans=find_min_unhappiness() # Implement function find_min_unhappiness() res.append(f'Case #{cas}: {round(ans)}') cas+=1 t-=1 print("\n".join(res)) solve() ```
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