2017西安网络赛 E. Maximum Flow F. Trig Function 组合数

 E. Maximum Flow

https://nanti.jisuanke.com/t/17118

从0到n-1，n个点，权值为点标号，每个点都有 向标号大于自己的点有一条有向边，边权为两结点权值异或值

求从0到n-1的最大流量

找到规律是结果为sum（max（i，i^(n-1)）(i=1->n-1)

然后就可以根据数位来求这个结果了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mo=1e9+7;
long long a[100];
int main()
{	
	long long n,i,j;
    while(~scanf("%lld",&n))
    {
        n--;
        long long ans=n;
        long long temp=n;
        int i=0;
        while(temp)
        {
            a[i++]=temp&1;
            temp>>=1;
        }
        temp=(1ll<<(i-1))-1;
        n-=temp+1;
        if(temp&1)
            ans=(ans+((temp+1)/2)%mo*(temp%mo)%mo)%mo;
        else
            ans=(ans+(temp/2)%mo*((temp+1)%mo)%mo)%mo;
        i--;
        long long now=0;
        for(j=i-1;j>=0;j--)
        {
           	long long t1=(1ll<<j)%mo;
            long long t2=now*t1%mo;
            if(a[j])
            {
                ans=(ans+(t2+t1)*t1%mo)%mo;
            }
            else
            {
                ans=(ans+t2*t1%mo)%mo;
            }
            now<<=1;
            now+=a[j];
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

  F. Trig Function

https://nanti.jisuanke.com/t/17119

题意很简单

做法，套一个倍角公式

sin^2=1-cos^2

带进去，后面一项换为一个二项式：（1-cos^2）^ i 二项式展开,显然我们只需要求的是其中某一项的系数

令k=(m-（n-2*i）)/2

我们需要的那个二项式的系数也就是C(i , k) * (-1) ^ k 

大组合数，lucas定理求，但复杂度似乎并不够

其实仔细看看公式，组合数可以依次递推出来，当时卡了半天，没脑子。。。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long  ll;
const int mo=998244353;
const long long N=998244353;
ll qpow(ll a,ll k)
{
	ll ans=1;
	while(k)
	{
		if(k&1)
		ans=(ans*a)%mo;
		a=(a*a)%mo;
		k>>=1; 
	}
	return ans;
 } 
ll C(ll a,ll b)
{
	if(a<b)
	return 0;
	if(b>a-b)
	b=a-b;
	ll up=1,down=1;
	for(ll i=0;i<b;i++)
	{
		up=up*(a-i)%mo;
		down=down*(i+1)%mo;
	}
	return up*qpow(down,mo-2)%mo;
}

long long inv[6005000],fac[6005000];
void init()  
{  
    inv[0] = fac[0] = inv[1] = fac[1] = 1;  
    for(int i = 1; i < 6000000+10; i++)  
    fac[i] = fac[i - 1] * i % N;  
    for(int i = 2; i < 6000000+10; i++)  
    inv[i] = (N - (N / i)) * inv[N % i] % N;//lucas?????  
    for(int i = 1; i < 6000000+10; i++)  
    inv[i] = inv[i - 1] * inv[i] % N;   
}   

ll Comb(int n, int m)//???? C n,m   
{  
    return (fac[n] * inv[m] % N) * inv[n - m] %N;   
}  

ll lucas(ll a,ll b)
{
	if(a<b||a<0||b<0)
	return 0;
	if(b==0)
	return 1;
	if(a<=6000000)
	return Comb(a,b);
	return C(a%mo,b%mo)*lucas(a/mo,b/mo)%mo; 
}





int main()
{
	int n,m,i;
	init();
	while(~scanf("%d %d",&n,&m))
	{
		if(((n-m)&1)||n<m)
		printf("0\n");
		else
		{
			long long ans=0;
			int i=(n-m)/2;
			int k=(m-n+2*i)/2;
			long long temp2=lucas(n,2*i);
			long long temp3=lucas(i,k);
			for(;2*i<=n;i++,k++)
			{
			//	cout<<i<<" "<<k<<endl;
				ans=(ans+temp2*temp3%mo*((k&1)?-1:1)*((i&1)?-1:1)+mo)%mo;
				temp3=(temp3+temp3*(i-k)%mo*qpow(k+1,mo-2))%mo;
				temp2=(temp2*(n-2*i)%mo*(n-2*i-1)%mo*qpow(2*i+1,mo-2)%mo*qpow(2*i+2,mo-2))%mo;
				
			}
			printf("%lld\n",ans);	
		}
	}
	return 0;
}