E - F(x) HDU - 4734 数位dp

最新推荐文章于 2022-04-05 09:12:07 发布

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本文介绍了一种使用数位动态规划（数位DP）解决特定类型数学问题的方法。通过实例解析，展示了如何针对给定的数值范围计算满足特定条件的数的数量。文章提供了完整的代码实现，并解释了关键步骤。

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题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4734.

题意：两个数AB，定义F(x) = A_n * 2^n-1 + A_n-1 * 2^n-2 + ... + A₂ * 2 + A₁ * 1.其中An代表A的第n位

求0到B内F(x)小于F(A)的元素有多少个

数位dp，因为组数比较多，死脑筋认为每次A不同，需要每次都把dp数位赋为-1，这样肯定会T，其实不必要，记录的状态不需要记录F(x)的值，而是记录F(x)-F(A)的值，这样对于不同的A，dp记录的值也是通用的。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[12][5000];
int a[20];
int fa;
int dfs(int pos,int now,int t,int limit)
{
    if(pos==-1)
    {
        return now>=0;
    }
    if(now<0)
        return 0;
    if(dp[pos][now]!=-1&&!limit)
    {
        return dp[pos][now];
    }
    int up=limit?a[pos]:9;
    int sum=0;
    for(int i=0;i<=up;i++)
    {
        sum+=dfs(pos-1,now-i*t,t>>1,limit&&i==a[pos]);
    }
    if(!limit&&dp[pos][now]==-1)
    {
        dp[pos][now]=sum;
    }
    return sum;
}
int solve(int x,int y)
{
    int t=1,pos=0;
    while(y)
    {
        fa+=(y%10)*t;
        y/=10;
        t<<=1;
    }
    t=1;
    while(x)
    {
        a[pos++]=x%10;
        x/=10;
        t<<=1;
    }
    return dfs(pos-1,fa,t>>1,1);
}
int main()
{
    int T,A,B;
    cin>>T;
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    for(int t=1;t<=T;t++)
    {
        fa=0;
        scanf("%d %d",&A,&B);
        int ans=solve(B,A);
        printf("Case #%d: %d\n",t,ans);
    }
    return 0;
}

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