CF626F Group Projects 题解

考虑动态规划，但由于不能通过类似于状压的方式将选取的方案记录下来，注意到 $a$ 数组各个元素的顺序并不会影响答案，考虑现将其排序。

将每一个数看做数轴上的点，为了满足题目条件，每个点包含在一个线段中，由于分组时可以将单独的一个数分为一组，所以，一个线段的两个端点可以相同，然后，所有线段的长度之和为 $n$。

设状态 $f_{i,j,k}$ 表示用了前 $i$ 个点，$j$ 条线段只确定了一个端点，总贡献为 $k$ 的方案数。

每次遍历到一个 $i$，我们设 $t=(a_{i+1}-a_i)\times j$。

状态转移方程如下：

• $f_{i+1,j,k+t}=f_{i,j,k}$
• $f_{i+1,j,k+t}=f_{i,j,k}\times j$
• $f_{i+1,j+1,k+t}=f_{i,j,k}$
• $f_{i+1,j-1,k+t}=f_{i,j,k}\times j$

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答案 $=\sum (f_{n,0,i})$。