反码、补码

(1)正数的补码

  与原码相同。

  【例1】+9的补码是00001001。(备注:这个+9的补码说的是用8位的2进制来表示补码的,补码表示方式很多,还有16位2进制补码表示形式,以及32位2进制补码表示形式等。同一个数字在不同的补码表示形式里头,是不同的。比方说下面所要提到的-15的补码,在8位2进制里头是11110001,然而在16位2进制补码表示的情况下,就成了1111111111110001。在这篇补码概述里头涉及的补码转换默认了把一个数转换成8位2进制的补码形式,每一种补码表示形式都只能表示有限的数字。)

(2)负数的补码

  符号位为1,其余位为该数绝对值的原码按位取反;然后整个数加1。

例2】求-7的补码。

  因为给定数是负数,则符号位为“1”。

  后七位:+7的原码(0000111)→按位取反(1111000)→加1(1111001)

  所以-7的补码是11111001。

  已知一个数的补码,求原码的操作分两种情况:

  (1)如果补码的符号位为“0”,表示是一个正数,其原码就是补码

  (2)如果补码的符号位为“1”,表示是一个负数,那么求给定的这个补码的补码就是要求的原码。

### 源反码补码的定义与计算方法 #### 源是最直观的二进制表示方法,其中最高位为符号位(0表示正数,1表示负数),其余位表示数值部分。例如,数字 `+5` `-5` 的8位二进制源表示分别为 `00000101` `10000101`。源的优点是易于理解表示,但其缺点在于无法直接进行加减运算,因为符号位的存在会导致计算上的复杂性。 #### 反码 反码是在源的基础上演变而来的,主要用于解决负数的表示问题。对于正数而言,反码与源相同;对于负数而言,反码是符号位保持不变,其余位按位取反(即0变1,1变0)。例如,`-5` 的8位二进制源为 `10000101`,其反码为 `11111010`。反码的引入使得负数的表示更加规范,但仍然存在一些问题,例如 `0` 有两种表示形式(`00000000` 表示正零,`11111111` 表示负零)。 #### 补码 补码是计算机中最常用的表示方法,特别是在进行加减运算时具有显著优势。对于正数而言,补码与源相同;对于负数而言,补码是在反码的基础上加1。例如,`-5` 的反码为 `11111010`,其补码为 `11111011`。补码的优势在于它可以将加减运算统一为加法运算,从而简化了计算机的硬件设计。例如,`-5 + 3` 可以通过将 `-5` 的补码 `11111011` 与 `3` 的补码 `00000011` 相加得到 `00000110`,即 `6` 的补码表示。 ### 源反码补码在计算机中的应用 #### 使用补码的原因 计算机使用补码的主要原因是它可以将正数负数的加减运算统一为加法运算,从而简化了运算逻辑。例如,`a - b` 可以转换为 `a + (-b)`,其中 `-b` 是 `b` 的补码表示。这种统一性使得计算机的运算器设计更加简单且高效。 #### 补码的表示范围 在32位 `int` 类型中,补码可以表示的范围为 `[-2^31, 2^31 - 1]`。这是因为第一位是符号位,而补码的表示方式允许多保存一个最小值。例如,32位补码可以表示的最小值为 `-2^31`,而最大值为 `2^31 - 1`。 #### 补码的深入理解 从数学角度来看,补码的表示方式可以被视为将负数转换为相对于某个基准值的正数。例如,在8位补码系统中,`-1` 的补码表示为 `11111111`,这可以被视为 `255` 的正数表示。这种转换方式使得两个正数可以直接相加,而无需考虑符号位的影响。 ### 示例代 以下是一个简单的C语言程序,用于演示如何计算一个数的补码表示: ```c #include <stdio.h> int main() { int num = -5; unsigned int mask = 1 << (sizeof(int) * 8 - 1); // Mask for the sign bit printf("The two&#39;s complement of %d is: ", num); for (int i = 0; i < sizeof(int) * 8; i++) { putchar((num & mask) ? &#39;1&#39; : &#39;0&#39;); num <<= 1; } printf("\n"); return 0; } ``` 该程序通过位操作将 `-5` 的补码表示打印出来,展示了如何在实际编程中处理补码。 ###
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