原码 反码 补码的关系

本文详细解析了计算机中表示有符号数的三种方式:原码、反码和补码。通过实例说明了正数和负数在这三种表示方法下的区别,帮助初学者清晰掌握二进制数的表示方法。

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对于刚接触编程语言的群体来说,或许对 原码,反码,补码的概念跟模糊,下面我们简单介绍下。

写在前面: 对于有符号类型的数,最高位决定这个数的正负,最高位为0,代表正数,最高位为1,代表负数,

例如:-5 : 1000 0101

          +5 : 0000 0101

原码: 简单点,就是一个数的二进制形式,例如 十进制数字 9,原码就是:0000 1001 ;-9 时  原码就是:1000 1001

反码:正数和负数的反码是有区别的 ,对于正数 反码和原码相同,9的反码还是是 0000 1001,对于负数,就是将二进制的 1变成0 ,0变成1,(符号位不变)   如, -9的反码就是 11111 0110

补码:正数和负数的补码是有区别的 ,对于正数 补码码和原码相同 即9的补码还是0000 1001 ,对于负数  反码 + 1 就是补码  -9的补码就是 1111 0111。

总结:对于有符号数,正数的原码,反码和补码是一样的,对于负数,反码就是将  原码除符号位外 的所有位取反,即0变1,1变0.

补码就是在反码的基础上+1.

### 原码反码补码的概念 对于一个给定的数值,在计算机内部是以二进制的形式存储,而为了表示负数,则引入了原码反码补码这三种编码方式。 #### 原码定义 原码是最简单的机器数表示法。最高位为符号位,“0”代表正数,“1”代表负数;其余各位则用来表示该数的绝对值大小[^1]。 例如: - 正数 `+5` 的原码是 `0000 0101` - 负数 `-5` 的原码则是 `1000 0101` #### 反码定义 对于正数而言,其反码与其原码相同; 而对于负数来说,除了符号位外,其他各位置上的比特取反即可得到对应的反码。 例子如下: - 正数 `+5` 的反码仍为 `0000 0101` - 负数 `-5` (即原码 `1000 0101`)的反码变为 `1111 1010` #### 补码定义 同样地,当处理的是正值时,它的补码等于自身的原码; 然而针对负值情况,先求得此数的反码之后再加一就构成了最终所需的补码形式。 具体操作如下所示: - 对于 `+5` ,由于它本身就是个正整数,因此其补码还是 `0000 0101` - 那么对于 `-5` 来说(假设已经得到了反码 `1111 1010`),那么再加上一位就是 `1111 1011` ### 各种编码间的转换过程 从上述描述可以看出,由原码反码再到补码的过程相对简单明了: 1. **正数** - 所有的编码都是一样的,即 `[原码 = 反码 = 补码]`。 2. **负数** - 若要获取某个负数X(-N)的补码,可按照下面两个步骤来进行: - 先写出|X|(也就是N)的原码(注意这里只考虑除去了符号位后的纯数字部分),接着将其每一位按位取反获得反码; - 然后再在此基础上加上1便能得到所要找寻的那个负数X(-N)的补码。 ```python def int_to_binary(n, bits=8): """将整数n转化为指定长度bits的二进制字符串""" binary_str = format(abs(n), 'b').zfill(bits) if n >= 0: sign_bit = '0' else: sign_bit = '1' original_code = f"{sign_bit}{binary_str}" return original_code def complement_conversion(original_code): """实现原码->反码->补码的转换函数""" # 判断输入是否合法 if not isinstance(original_code, str) or len(original_code)!=9 : raise ValueError("Invalid input") signed_flag = original_code[0] if signed_flag == '0': # 如果是正数,则三者相等 one_complement = two_complement = original_code elif signed_flag == '1': # 若为负数,则继续执行后续逻辑 magnitude_bits = ''.join(['1'if bit=='0'else'0'for bit in original_code[1:]]) one_complement = f'{signed_flag}{magnitude_bits}' carry_over = True temp_result = list(one_complement) for i in range(len(temp_result)-1,-1,-1): if temp_result[i]=='0'and carry_over==True: temp_result[i]='1' break elif temp_result[i]=='1' and carry_over==True: temp_result[i]='0' two_complement=''.join(temp_result) result={ "original":original_code, "one's complement":one_complement, "two's complement":two_complement } return result ```
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