数据结构之二叉树

术语：

    树（tree）：树t是一个非空的、有限元素的集合，其中一个元素为根，余下的元素（如果有的话）组成t的子树。

    叶子(leaf)：没有孩子的元素

    元素的度(degree of an element)：孩子的个数

    树的度：元素度的最大值

一：二叉树

    定义：二叉树t是有限个元素的集合（可以为空）。

    特性：1.包含n(n>0)个元素的二叉树边数为n-1.

              2.若二叉树高度为h，h>0，则该二叉树最少有h个元素，最多有2^h-1个元素

                   每个元素最多有两个节点，此时每层节点数形成等比数列（1，2，4，8，16，…），根据等比数列求和公式

                    s=(a1(1-q^n))/(1-q)，即（1*（1-2^n））/1-2，即2^n-1。

              3.包含n个元素的二叉树的高度最大为n，最小为log以2为底（n+1）的对数的上取整。

    满二叉树：高度为h的二叉树恰好有2^h-1个元素时

    完全二叉树：在一个满二叉树里从叶子节点从右往左删除k个节点

              4.设完全二叉树中一元素的序号是i,1<=i<=n，则有以下关系成立：

                    1）当i=1时，该元素为二叉树的根。若i>1，则该元素的父节点编号为i/2下取整。

                    2）当2i>n时，该元素无左孩子。否则，其左孩子的编号为2i。

                    3）若2i+1>n时，该元素无右孩子。否则，其右孩子编号为2i+1。

              5.二叉树度为0的节点数=度为2的节点数+1

                证明：假设二叉树度为0的节点有a个，度为1 的有b个，度为2的有c个。那么二叉树的边数为2c+b，又因为边数为节点数-1(任意两点之间只有一条边)，即a+b+c-1,所以2c+b = a+b+c-1，即c=a-1，即a=c+1，即度为0的节点数=度为2的节点数+1.

    遍历：(空间复杂度O(n),时间复杂度θ(n)）

        前序遍历（先访问根节点，然后左子树，右子树）

        中序遍历（先左子树，再根节点，再右子树）

        后序遍历（先左子树，再右子树，再根节点）

        逐层遍历   （队列实现）