红黑树插入-自己总结篇

红黑树插入

红黑树的节点插入默认是节点为红色的。我自己理解是，其实插入红还是黑都可以，但就要看后面的调整是否麻烦。

插入黑点，会增加路径上黑点的数目，一定会破坏性质5；
插入红点：

当其父节点为黑色时，不影响平衡，继续保持红黑性质；
当其父节点为红色时，可能破坏性质2（根节点是黑色的）、性质4（红色节点的子节点一定是黑色节点），需要进行修正。

首先，理论已经证明：黑节点至少是红节点的两倍，这说明插入红节点OK的概率高很多（因为父节点为黑，插入子节点为红色就不会和性质冲突），这样插入就省事多了，嘿嘿，这也是红黑树为什么战胜AVL树的原因之一，插入效率高啊，节点贴上去就ok了，都不用什么左转右转调整了，多省事啊；再说，如果插入子节点为黑色，黑高度变化了，得调整，如果每次都插入黑节点，都得调整，没事闲的蛋疼啊。。。

红黑树插入分一下几种情况：

1、黑父

如下图所示，如果新节点的父结点为黑色结点，那么插入一个红点将不会影响红黑树的平衡，此时插入操作完成。红黑树比AVL树优秀的地方之一在于黑父的情况比较常见，从而使红黑树需要旋转的几率相对AVL树来说会少一些。

2、红父

     如果新节点的父结点为红色，这时就需要进行一系列操作以保证整棵树红黑性质。如下图所示，由于父结点为红色，此时可以判定，祖父结点必定为黑色。这时需要根据叔父结点的颜色来决定做什么样的操作。青色结点表示颜色未知。由于有可能需要根结点到新点的路径上进行多次旋转操作，而每次进行不平衡判断的起始点（我们可将其视为新点）都不一样。所以我们在此使用一个蓝色箭头指向这个起始点，并称之为判定点。

图一

    2.1红叔
当叔父结点为红色时，如下图所示，无需进行旋转操作，只要将父和叔结点变为黑色，将祖父结点变为红色即可。但由于祖父结点的父结点有可能为红色，从而违反红黑树性质。此时必须将祖父结点作为新的判定点继续向上（迭代）进行平衡操作。（注意这里是需要迭代的，并且当调整到根节点时，即:需要把根调整成红色时，此时的做法是：不要将根着成红色，而是采取把它(即:根节点)的两个孩子都给着成黑色即可，此时迭代到此全部结束。）

图二

需要注意的是，无论“父节点”在“叔节点”的左边还是右边，无论“新节点”是“父节点”的左孩子还是右孩子，它们的操作都是完全一样的（其实这种情况包括4种，这里我就省略不一一介绍了，这些场景都是只需调整颜色，不需要旋转树形）。

  2.2黑叔
当叔父结点为黑色时，需要进行旋转，以下图示了所有的旋转可能：（case1 和caes 2 都是把左边较大的节点调整到上面去）

         Case 1:【先旋转、再变色(顶节点必须是黑色，它的两个子节点必须是红色，叔叔保持黑色不变)】

图三

         Case 2: 【case 2 需要L变换成case 1 的情形】

图四

         其实这里case 2的图示进行了简化，就是case 2 需要L变换成case 1 的情形（如图五），然后再进行R旋转，得到最后的结果。 当然，下面case 3 和case 4 的处理 也和这个类似。

图五（图中省略了哨兵结点）

         Case 3: 【case 3 需要L变换成case 4 的情形】

         Case 4: 【case 4 的旋转处理和case 1 的情形类似】

                 可以观察到，当旋转完成后，新的旋转根全部为黑色，此时不需要再向上回溯进行平衡操作，插入操作完成。

          需要注意，上面四张图的“叔”、“1”、“2”、“3”结点有可能为黑哨兵结点。

上面就是红黑树插入的所有情况了，采用流程分支的图示表示，具体如下：