空间点到空间直线的距离求解

本文介绍了如何求解空间中一个点到一条直线的最短距离。首先,通过空间直线的点向式方程表示直线,然后找到垂足坐标,利用方向向量的数量积为零确定垂线条件,最后计算点到垂足的距离来得到答案。

求解步骤

  1. 已知直线上两点,根据空间直线的点向式方程求解

空间点:假设经过直线两点A(x1,y1,z1)A(x1,y1,z1)Ax1y1z1, B(x2,y2,z2)B(x2,y2,z2)B(x2y2z2)s⃗(m,n,p)\vec{s}(m,n,p)s (m,n,p)为空间直线的方向向量,
则直线的方程可表示为:
x−x1m=y−y1n=z−z1p=t(1) \frac{x-x1}{m}=\frac{y-y1}{n}=\frac{z-z1}{p}=t \tag{1} mxx1=nyy1=pz

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