空间点到空间直线的距离求解

最新推荐文章于 2023-03-09 14:30:50 发布
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/jchsns007/article/details/107726411
本文介绍了如何求解空间中一个点到一条直线的最短距离。首先，通过空间直线的点向式方程表示直线，然后找到垂足坐标，利用方向向量的数量积为零确定垂线条件，最后计算点到垂足的距离来得到答案。

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求解步骤

  1. 已知直线上两点，根据空间直线的点向式方程求解

空间点：假设经过直线两点A（x1，y1，z1）A（x1，y1，z1）A（x1，y1，z1）, B(x2，y2，z2)B(x2，y2，z2)B(x2，y2，z2)，s⃗(m,n,p)\vec{s}(m,n,p)s (m,n,p)为空间直线的方向向量，
则直线的方程可表示为：
x−x1m=y−y1n=z−z1p=t(1) \frac{x-x1}{m}=\frac{y-y1}{n}=\frac{z-z1}{p}=t \tag{1} mx−x1​=ny−y1​=pz−

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点到空间直线的距离
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05-03 5658
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matlab如何求空间一点到直线距离,一组空间点，求一条直线，使这些点到这个直线距离都相等...
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03-17 1122
本帖最后由 qiqik0521 于 2015-1-27 16:52 编辑各位大侠，小弟初接触模拟退火算法，现在做一个程序，问题的描述是：6个空间点，p1-p6.已知各点坐标x1，y1，z1。求一条直线，使该直线到上述点距离都相等。空间直线可以用参数方程表达，x=at+px，y=bt+py，z=ct+pz(其中a，b，c是直线的方向向量。px，py，pz是直线上一点。t是直线参数。)假设参数方程已知...
空间点都空间直线的距离C#程序
07-18
根据空间点到空间直线的计算公式，编写了C#程序。。程序中直线表达方式为直线上任意两个不同的点。
空间中点到直线的距离
kangjielearning的博客
12-01 6700
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weixin_30905981的博客
08-04 318
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05-31
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momo0637的博客
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weixin_39775896的博客
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直线外一点到直线的距离
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已知直线上两点求直线的一般式方程 已知直线上的两点P1(X1,Y1) P2(X2,Y2)， P1 P2两点不重合。则直线的一般式方程AX+BY+C=0中，A B C分别等于： A = Y2 - Y1 B = X1 - X2 C = X2Y1 - X1Y2 直线外一点到直线的距离 P 的坐标为（Xo，Yo），则点 P 到直线 L 的距离为： Python实现 def getDis(pointX,p...
三维空间中，点与点，点与直线，点与面的距离，面积等相关运算，点是否在三角形内运算
liangsongjun的专栏
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05-17 2834
线段不同于直线是无限延申的，所以点到线段的距离需要考虑线段的两端（适用于平行线段最短距离计算，即取两端点到另一线段的距离进行比较即可） 如图有以下三种情况，绿色箭头所表示的线段即为最短距离所处的线段 以上情况均有向量AD=(|AP|*|AB|*cos<AP,AB>/ |AB|)*(AB/|AB|) 即向量AD=r*AB 设定dot为向量点积函数，mold为求向量模函数,cross为向量叉乘 设r=dot(AP,AB)/|AB|^2 由上图可知 当r<0时 最短距离为AP .
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我们先从二维平面开始 如图，求红点到蓝色点构成直线的距离 根据向量的平行四边形法则，我们把问题转化成下图。求红点到直线的距离等于事求向量e的模。 List item我们定义红点所在点为M，线段起点为A，终点为B，MA为向量a，AB为向量b，向量c为向量a在向量b上的投影，向量e为M点到AB的垂线，关键就是求出向量e的模。 List item要得到向量e的模，首先要得到向量e，而要得到向量e就...
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hscoder的博客
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利用向量的叉积计算空间点到直线的距离，Eigen库已经给我封装好了只需按着要求调用就好了。 举个简单的例子如下：已知空间直线的方向向量表示为(m,n,p)，已知直线上一点坐标为B（x0,y0,z0），求解空间点A（x,y,z）B到直线的距离d 需要构建两个向量：Eigen::Vector4d vec1（m,n,p,0） ;//方向向量 vec1.normalize() ;//单位化 Eigen:
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zhouschina的专栏
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空间点到空间直线的距离python
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03-04
### 计算三维空间中点到直线的距离 在三维空间中，计算一个点到一条直线的距离可以通过多种方式完成。一种常用的方法是基于向量运算和线性代数的知识。 #### 方法概述 假设给定的空间中的直线由两个不同的点 \( A(x_1, y_1, z_1) \) 和 \( B(x_2, y_2, z_2) \) 定义，并且有一个不在该直线上任意位置的点 \( P(x_p, y_p, z_p) \)，那么可以按照如下步骤来求解： - 首先构建方向向量 \( AB = (B-A) = ((x_2-x_1),(y_2-y_1),(z_2-z_1)) \)[^1]。 - 接着创建从A指向P的位置向量 \( AP=(x_p-x_1,y_p-y_1,z_p-z_1) \)。 - 使用叉积找到垂直于AB并经过AP的向量\( n=AB\times AP \)[^4]。 - 最终所求距离等于这个新向量n长度除以原直线的方向向量AB的模长\[ d=\frac{\|n\|}{\|AB\|} \]。 #### Python代码实现 下面是一个具体的Python函数用于执行上述操作: ```python import numpy as np def point_to_line_distance(point, line_start, line_end): """ Calculate the shortest distance from a given 3D point to a straight line defined by two points. :param point: Tuple or list of three floats representing coordinates of the target point [xp, yp, zp]. :param line_start: Tuple or list of three floats defining one end-point of the line segment [x1, y1, z1]. :param line_end: Tuple or list of three floats defining another end-point of the line segment [x2, y2, z2]. :return: Float value indicating the Euclidean distance between the inputted point and its projection onto the specified line. """ # Convert inputs into NumPy arrays for easier manipulation with vector operations p = np.array(point) s = np.array(line_start) e = np.array(line_end) se = e - s # Vector SE along the line direction sp = p - s # Vector SP pointing towards our test point cross_product = np.cross(se, sp) # Cross product gives us normal vector N which is perpendicular both vectors SE & SP magnitude_n = np.linalg.norm(cross_product) # Magnitude |N| magnitude_se = np.linalg.norm(se) # Length of original line's directional vector |SE| return magnitude_n / magnitude_se if magnitude_se != 0 else float('inf') # Example usage: point_example = [-7., 8., 9.] # Coordinates of Point P (-7,8,9) line_point_a = [0., 0., 0.] # One endpoint A (origin) at origin O(0,0,0) line_point_b = [1., 1., 1.] # Another endpoint B somewhere on positive axes X=Y=Z=1 distance_result = point_to_line_distance( point_example, line_point_a, line_point_b ) print(f"The minimum distance from point {tuple(point_example)} " f"to the line through points {tuple(line_point_a)}," f"{tuple(line_point_b)} is approximately {round(distance_result, 6)}.") ``` 此程序定义了一个名为`point_to_line_distance()` 的功能，它接受三个参数：待测点以及构成目标直线两端的坐标。返回的结果即为最短路径上的欧几里德度量值。
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