非线性方程求根——Newton法

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本文介绍了使用Newton迭代法求解平方根的方法。通过简单的公式和步骤，该方法能够高效地逼近目标值。文中还提供了一个Python实现示例，帮助读者理解如何在实际中运用这一算法。

Newton迭代法

作为个人学习笔记，分享给大家！

一、Newton法

Newton法公式:

二、应用——求平方根

求函数的零点，即求a的平方根。

推导如下：

简单程序：


eps = 1e-3      # 精度
a = 2           # 被开方数
x0 = 1          # 初始值，可以为任意非零值；初始值为正，得正根；初始值为负，得负根  

while True:
    x1 = (x0 + a/x0)/2
    if(abs(x1-x0)<eps):
        break
    x0 = x1
print("result:{:.3f}".format(x1))

结果：