认 识 树

一、树的基本术语

节点的度：节点的孩子的个数。
（1）度为0的节点：叶子节点
（2）度不为0的节点：分支节点

树的度：树的节点的度的最大值。
树的高度（深度）：树的节点所在的最大层次。

二、二叉树

二叉树：每个节点最多只能有两个孩子的树。

空树为$0$层，二叉树的根节点所在为第$1$层。

性质 1：满二叉树的第$i$层有$2^{i-1}$个节点。

等比数列公式：
$$a_n=a_1\ast q^{n-1}$$

性质2：深度为$k$的满二叉树有$2^k-1$个节点。

等比数列求和公式：
$$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$$

性质3：对任意一颗二叉树，如果叶子节点数为$n_0$，度为2的节点数为$n_2$，则$n_0=n_2+1$。
推导：略。

性质4：具有$n$个节点的完全二叉树的深度为$[lo{g}_{2}n]$+1。