【图像处理】积分图像及其应用

本文主要参考：
http://blog.youkuaiyun.com/u010839382/article/details/46383423
然后结合自己的理解，在手机上做对应的对比测试。

积分图

积分图，integral image，是在图像处理中常用于加速计算的一种方法。
在积分图中，某一点的数据$S(x,y)$表示图像左上角到该点坐标所围成的区域的总和。

在积分图中，我们需要做两个操作：
1）构建积分图
2）使用积分图

构建积分图

如上图所示，$S(x,y)$应该是$I(x,y)$跟左上角原点所包围的区域。从左上角开始，我们可以根据如下公式推算整个图像的积分图。

$S(x,y) =I(x,y)+ S(x-1,y)+S(x,y-1)-S(x-1,y-1)$

使用积分图

如上图所示，为了求该矩形区域的灰度之和。我们可以用以下公式表示：

$S =S(A)+ S(D)-S(B)-S(C)$

需要注意的是，这里的总和并不包含点A,B,C的像素值。如上图所示的小像素点，A,B,C所在的像素点不在矩形区域以内。

另外，有的时候不一定只是像素灰度值和，只要符合积分图这一种计算思想的，均可以用积分图来简化计算。
如果是求矩形区域的像素点平方和，也可以用。

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