CodeForces - 1005D_Polycarp and Div 3 DP

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原创最新推荐文章于 2020-01-28 17:19:06 发布 · 276 阅读

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本文介绍了一种通过动态规划解决字符串划分的问题，目标是最大化能被3整除的子串数量。采用dp数组记录每一步的最佳解，并使用per数组追踪最近的模数位置。

题目大意：给定一行字符串(len<=2e5)，将该字符串划分为若干子串，问怎样划分能使对应的整数能被3整除的子串最多，求最多的数量

rem:从第一位开始，+每一位再对3取模
dp[i]:前i位能有多少个子串能被3整除
per[3]:最近一次出现模数为i的位置

初始化：如果第一位能被3整除，则dp[1]=0；反之，dp[1]=1;
状态转移:
(1)先将dp[i]赋一个已经求好的值：如果当前该位能被3整除则dp[i]=dp[i-1]+1;反之dp[i]=dp[i-1];特殊情况如27，如果当前的rem为0，则dp[i]=max(dp[i],1);
(2)因为当前状态是由上一次rem相等的位置转移而来，所以如果per[rem]存在，则dp[i]=max(dp[i],dp[per[rem]]+1);
最后ans = dp[len];

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int N = 2e5+10;
int dp[N];//前i个dig能有多少块mod3==0
int pre[3];//最近一次出现模数i的位置
char num[N];

int main()
{
    while(~scanf("%s", num+1))
    {
        int len = strlen(num+1);
        int rem = (num[1]-'0')%3;
        dp[1] = rem?0:1;
        memset(pre, -1, sizeof(pre));
        pre[rem] = 1;
        for(int i = 2; i <= len; ++i)
        {
            int x = num[i]-'0';
            if(x%3==0) dp[i] = dp[i-1]+1;
            else dp[i] = dp[i-1];
            rem = (x+rem)%3;
            if(rem==0) dp[i] = max(dp[i], 1);//特例：27,dp[i-1]可能是0
            if(~pre[rem]) dp[i] = max(dp[i], dp[pre[rem]]+1);
            pre[rem] = i;
        }
        printf("%d\n", dp[len]);
    }
    return 0;
}