Codeforces 1005D(dp)

CF 1005D(dp)

题意

给出一个长度不超过 $2e5$ 的字符串 $s$，将其分割成若干连续子段，不可有前导0，使得其构成的数中，为3的倍数的数量最多

题解

$dp[i]$ 记录至第 $i$ 位可以构成的3的倍数的数量

若 $s[i]=0$ , $dp[i] = dp[i-1]+1$，即将0单独作为一个数分离

否则，$dp[i] = max(dp[i-1],dp[j]+1)$ , 其中 $s[j+1]→s[i]$ 构成的数为3的倍数

显然，取离 $i$ 最近的 $j$ 答案最优，$f[k]$ 记录余数为 的最优答案

代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 2e5+100;
const int INF = 0x3f3f3f;
char s[maxn];
int dp[maxn],f[5];
int n,x,k;

int main()
{
    while (scanf("%s",s+1)!=EOF)
    {
        n = strlen(s+1);

        k = 0;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        f[0] = 0, f[1] = f[2] = -INF;

        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            x = s[i]-'0';
            k = (k+x) % 3;
            if (x == 0) dp[i] = dp[i-1]+1;
            else
                dp[i] = max(dp[i-1],f[k]+1);
            f[k] = max(f[k],dp[i]);
        }

        printf("%d\n",dp[n]);
    }
    return 0;
}