洛谷P1121_环状最大两段字段和_问题巧妙转化_给出一段长度为 n 的环状序列 a,即认为 1a 1 和 a n 是相邻的,选出其中连续不重叠-优快云博客

博客介绍了如何解决洛谷P1121题目的问题，该题目涉及在环状序列中找到连续非重叠子段，使得这两段的和最大。文章分别讨论了没有形成环和形成环的两种情况，并提供了相应的动态规划解决方案。在特殊情况下，当序列全为负数时，需要额外处理以避免错误答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：给出一段环状序列，即认为A[1]和A[N]是相邻的，选出其中连续不重叠且非空的两段使得这两段和最大。

这两段只有两种情况：1表示选的数，0表示没选
(1)没形成环000111000111000
(2)成环111000111000111
第(1)种情况：从两边开始维护在以i结束的子段中，取某连续子段和的最大值，然后枚举终点:maxsum = max(maxsum, maxdp[i]+maxdp_[i+1])，答案：maxsum
第(2)种情况：从两边开始维护在以i结束的子段中，取某连续子段和的最小值，然后枚举终点minsum = min(minsum, mindp[i]+mindp_[i+1])，答案：sum - minsum
最终答案就为：ans = max(maxsum, sum-minsum)。
！！！特殊情况：当序列全为负数时，sum == minsum，即sum - minsum == 0，而maxsum < 0，所以答案算得为0。错误！！
为了解决特殊情况，加一句：if(sum == minsum) ans = maxsum;

#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 200010;
const int INF = 2147483640;

int n, a[maxn];
int maxdp[maxn], mindp[maxn];//在区间1~i取某连续子段得到的最大/小值
int maxdp_[maxn], mindp_[maxn];//在区间i~n取某连续子段得到的最大/小值

int main()
{
    int i;
    scanf("%d", &n);
    int sum = 0, maxsum = -INF, minsum = INF;
    for(i = 1; i <= n; ++i)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        sum += a[i];
    }
    maxdp[1] = mindp[1] = a[1];
    maxdp_[n] = mindp_[n] = a[n];
    for(i = 2; i <= n; ++i)//先求出在区间1~i中以i结尾的连续子段的最值
    {
        maxdp[i] = max(a[i], maxdp[i-1]+a[i]);
        mindp[i] = min(a[i], mindp[i-1]+a[i]);
    }
    for(i = 2; i <= n; ++i)//在迭代出在区间1~i取某连续子段得到的最值
    {
        maxdp[i] = max(maxdp[i], maxdp[i-1]);
        mindp[i] = min(mindp[i], mindp[i-1]);
    }
    for(i = n-1; i >= 1; --i)//同理
    {
        maxdp_[i] = max(a[i], a[i]+maxdp_[i+1]);
        mindp_[i] = min(a[i], a[i]+mindp_[i+1]);
    }
    for(i = n-1; i >=1 ; --i)//同理
    {
        maxdp_[i] = max(maxdp_[i], maxdp_[i+1]);
        mindp_[i] = min(mindp_[i], mindp_[i+1]);
    }
    for(i = 1; i <= n-1; ++i)
    {
        maxsum = max(maxsum, maxdp[i]+maxdp_[i+1]);
        minsum = min(minsum, mindp[i]+mindp_[i+1]);
    }
    int ans = max(maxsum, sum-minsum);
    if(sum == minsum) ans = maxsum;//特殊情况全为负数
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}