洛谷P1057_传球游戏_dp

最新推荐文章于 2022-10-05 17:43:52 发布

CoderCat.

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本文介绍了一种使用动态规划解决传球问题的方法。该问题设定为n个学生围成一圈进行传球，初始球在第1个学生手中，经过m次传球后球回到第1个学生的传递路径数。通过构建队列模型并利用DP算法来求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：1~n个同学围成圈传球，球初始在1的手上，可以传给相邻的左边或者右边的同学，传m次，问球还是在1同学的手上的传球方法数

将环拆开，1~n队列，
dp[i][j]表示传球i次球在j号同学的方法数
初始化dp[0][1] = 1;
状态转移方程：dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j+1];
注意：队头和队尾单独处理

#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

int n, m, dp[35][35];

int main()
{
    scanf("%d %d", &n, &m);
    dp[0][1] = 1;//传0次传到1的方法数为1
    for(int i = 1; i <= m; ++i)
    {
        dp[i][1] = dp[i-1][2]+dp[i-1][n];//单独处理队两头的元素
        dp[i][n] = dp[i-1][1]+dp[i-1][n-1];
        for(int j = 2; j < n; ++j)//处理中间的元素
        {
            dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j+1];
        }
    }
    printf("%d\n", dp[m][1]);
    return 0;
}