洛谷P4147_最大子矩阵处理_悬线法

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悬线法

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本文介绍了一种计算二维矩阵中最大F矩形面积的方法，通过预处理得到每个位置的左右边界及向上扩展的最大高度，最终求得最大面积。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：第一行n, m表示矩形土地有n行m列。接下来输入土地，由F和R组成，问最大的F矩形土地的面积，答案乘以3

将F置为1，R置为0，相当于求最大1矩阵的面积
l[i][j]表示从坐标(i, j)最左边到达0的位置
r[i][j]表示从坐标(i, j)最右边到达0的位置
h[i][j]表示从坐标(i, j)向上扩展的最大高度
则面积表达式：(r[i][j] - l[i][j] - 1) * h[i][j];

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <string>
#include <iostream>

using namespace std;

const int maxn = 1010;

int n, m;
int a[maxn][maxn];//地图，F为1，R为0
int l[maxn][maxn], r[maxn][maxn];//该坐标最左（右）边到达0的位置
int h[maxn][maxn];//该位置向上能扩展的最大高度
int ans;

void solve()
{
    //初始化
    int i, j;
    ans = 0;
    for(i = 0; i <= m; ++i)
    {
        h[0][i] = 0;
        l[0][i] = 0;
        r[0][i] = m + 1;
    }

    for(i = 1; i <= n; ++i)
    {
        for(j = 1; j <= m; ++j) h[i][j] = a[i][j]?h[i - 1][j]+1:0;
        int tmp = 0;//初始认为向左初次达到不是x的位置是0
        for(j = 1; j <= m; ++j)
            if(a[i][j]) l[i][j] = max(l[i - 1][j], tmp);
            else l[i][j] = 0, tmp = j;//将l[i][j]=0使其不对下一行产生影响
        tmp = m + 1;//初始认为向右初次达到不是x的位置是m+1
        for(j = m; j; --j)
            if(a[i][j]) r[i][j] = min(r[i - 1][j], tmp);
            else r[i][j] = m + 1, tmp = j;
        for(j = 1; j <= m; ++j)
        {
            int ret = (r[i][j] - l[i][j] - 1) * h[i][j];
            ans = max(ans, ret);
        }
    }
}

int main()
{
    int i, j;
    char ch;
    memset(a, 0, sizeof(a));
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for(i = 1; i <= n; ++i)
        for(j = 1; j <= m; ++j)
    {
        cin >> ch;
        if(ch == 'F') a[i][j] = 1;
    }
    solve();
    printf("%d\n", ans * 3);
    return 0;
}