单调递增最长子序列

最新推荐文章于 2021-02-28 08:24:59 发布

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#数据 #算法 #动态规划 #二维数组 #c

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本文探讨如何找到一个数列中的单调递增最长子序列，这是数据结构和算法领域的一个经典问题，常使用动态规划策略来解决。

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单调递增最长子序列

时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 KB

难度：4

描述

求一个字符串的最长递增子序列的长度
如：dabdbf最长递增子序列就是abdf，长度为4

输入

第一行一个整数0<n<20,表示有n个字符串要处理
随后的n行，每行有一个字符串，该字符串的长度不会超过10000

输出

输出字符串的最长递增子序列的长度

样例输入

3
aaa
ababc
abklmncdefg

样例输出

1
3
7

注：这样类型的题都是有技巧的，如下，就是本题的核心思想

  1、序列str1和序列str2
 
  ·长度分别为m和n；
  ·创建1个二维数组L[m.n]；
    ·初始化L数组内容为0
    ·m和n分别从0开始，m++，n++循环：
       - 如果str1[m] == str2[n]，则L[m,n] = L[m - 1, n -1] + 1；
       - 如果str1[m] != str2[n]，则L[m,n] = max{L[m,n - 1]，L[m - 1, n]}
    ·最后从L[m,n]中的数字一定是最大的，且这个数字就是最长公共子序列的长度
    ·从数组L中找出一个最长的公共子序列

# include <stdio.h>
# include <string.h>
# define max(a,b)a>b?a:b
int main(void)
{
	int i,j,n,m,b,count;
	int a[1001][1001];
	char c[1001], s[1001];
	scanf("%d", &b);
	while (b--)
	{
		memset(a,0,sizeof(a));
		count = 0;i = j = 0;
		scanf("%s", &c);
		scanf("%s", &s);
		n = strlen(c);
		m = strlen(s);
		for (i = 1; i <= n; i++)
			for (j = 1; j <= m; j++)
			{
				if (c[i-1] == s[j-1])
					a[i][j] = a[i-1][j-1] + 1;
				else
					a[i][j] = max(a[i-1][j],a[i][j-1]);
			}


		printf("%d\n", a[n][m]);
	}


	return 0;
}