石子合并问题的高效解决策略-优快云博客

石子合并（一）

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难度：3

描述

有N堆石子排成一排，每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆，每次合并花费的代价为这两堆石子的和，经过N-1次合并后成为一堆。求出总的代价最小值。

输入

有多组测试数据，输入到文件结束。
每组测试数据第一行有一个整数n，表示有n堆石子。
接下来的一行有n（0< n <200）个数，分别表示这n堆石子的数目，用空格隔开

输出

输出总代价的最小值，占单独的一行

样例输入

3
1 2 3
7
13 7 8 16 21 4 18

样例输出

9
239

解题：dp...其实就是把这条直线先化成长度为1的一段一段一段的，然后化成长度为2的一段一段的。。。。。。。。最优子结构。。。。拼出0-n-1的最优解

我的代码：

# include <stdio.h>
# include <string.h>
# define INF 100000000
# define min(a,b)a<b?a:b


int main(void)
{
	int sum[210],add,n,i,j,v,k,dp[210][210],c[210];
	while (~scanf("%d", &n))
	{
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		sum[0] = 0;
		for (i = 1; i <= n; i++)
		{
			scanf("%d", &c[i]);
			sum[i] = sum[i-1] + c[i];
		}
		for (v = 1; v < n; v++)
			for (i = 1; i <= n - v; i++)
			{
				j = v + i;
				dp[i][j] = INF;
				add = sum[j] - sum[i - 1];
				for (k = i; k < j; k++)
					dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j] + add);


			}
		printf("%d\n", dp[1][n]);
	}


	return 0;
}

最优代码：

思路：设序列是stone[]，从左往右，找一个满足stone[k-1] <= stone[k+1]的k，找到后合并stone[k]和stone[k-1]，再从当前位置开始向左找最大的j，使其满足stone[j] > stone[k]+stone[k-1]，插到j的后面就行。一直重复，直到只剩下一堆石子就可以了。在这个过程中，可以假设stone[-1]和stone[n]是正无穷的。
 
 
 
举个例子：
186 64 35 32 103
因为35<103，所以最小的k是3，我们先把35和32删除，得到他们的和67，并向前寻找一个第一个超过67的数，把67插入到他后面，得到：186 67 64 103,现在由5个数变为4个数了，继续：186 131 103，现在k=2（别忘了，设A[-1]和A[n]等于正无穷大）234 186，最后得到420。最后的答案呢？就是各次合并的重量之和，即420+234+131+67=852。
 
基本思想是通过树的最优性得到一个节点间深度的约束，之后证明操作一次之后的解可以和原来的解一一对应，并保证节点移动之后他所在的深度不会改变。具体实现这个算法需要一点技巧，精髓在于不停快速寻找最小的k，即维护一个“2-递减序列”朴素的实现的时间复杂度是O(n*n)，但可以用一个平衡树来优化，使得最终复杂度为O(nlogn)。

转自：http://www.cnblogs.com/crackpotisback/p/3851983.html

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>


using namespace std;
const int N = 50005;


int stone[N];
int n,t,ans;


void combine(int k)
{
    int tmp = stone[k] + stone[k-1];
    ans += tmp;
    for(int i=k;i<t-1;i++)
        stone[i] = stone[i+1];
    t--;
    int j = 0;
    for(j=k-1;j>0 && stone[j-1] < tmp;j--)
        stone[j] = stone[j-1];
    stone[j] = tmp;
    while(j >= 2 && stone[j] >= stone[j-2])
    {
        int d = t - j;
        combine(j-1);
        j = t - d;
    }
}


int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        if(n == 0) break;
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",stone+i);
        t = 1;
        ans = 0;
        for( i=1;i<n;i++)
        {
            stone[t++] = stone[i];
            while(t >= 3 && stone[t-3] <= stone[t-1])
                combine(t-2);
        }
        while(t > 1) combine(t-1);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}