斐波拿契数列实现

概述

斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F0=1，F1=1，Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。

定义
斐波那契数列指的是这样一个数列 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...
特别指出：第0项是0，第1项是第一个1。
这个数列从第二项开始，每一项都等于前两项之和

利用Java演示斐波拿契数列：

package com.junit.usage.example;

public class Fibonacci {

	// 递推实现斐波那契
	public static int fibonacci(int n) {
		System.out.println("fibonacci : n=" + n);
		if (n <= 2) {
			if (n == 0) {
				return 0;
			}
			return 1;
		}
		int n1 = 1, n2 = 1, sn = 0;
		for (int i = 0; i < n - 2; i++) {
			sn = n1 + n2;
			n1 = n2;
			n2 = sn;
		}
		return sn;
	}

	// 递归实现斐波那契
	public static int fibonacci2(int n) {
		if (n <= 2) {
			if (n == 0) {
				return 0;
			}
			return 1;
		}
		return fibonacci2(n - 1) + fibonacci2(n - 2);
	}

	// 定义数组实现斐波拿契
	public static int fibonacci3(int n) {
		int[] arr = new int[20];
		arr[0] = 0;
		arr[1] = 1;
		for (int i = 2; i <= n; i++) {
			arr[i] = arr[i - 1] + arr[i - 2];
		}
		return arr[n];
	}

	public static void main(String[] args) {
		for (int n = 0; n < 20; n++) {
			System.out.println("n = " + n + "\t" + "sn = " + fibonacci3(n));
		}
	}
	
	/*
	 * 
	 * 0,1,2,3,4,5,6,7, 8...
	 * 0,1,1,2,3,5,8,13,21...
	 * 
	 */
}


程序运行结果：
n = 0	sn = 0
n = 1	sn = 1
n = 2	sn = 1
n = 3	sn = 2
n = 4	sn = 3
n = 5	sn = 5
n = 6	sn = 8
n = 7	sn = 13
n = 8	sn = 21
n = 9	sn = 34
n = 10	sn = 55
n = 11	sn = 89
n = 12	sn = 144
n = 13	sn = 233
n = 14	sn = 377
n = 15	sn = 610
n = 16	sn = 987
n = 17	sn = 1597
n = 18	sn = 2584
n = 19	sn = 4181