codeforces 712D

最新推荐文章于 2020-03-01 17:26:01 发布

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本文介绍了一个游戏得分概率的计算问题，通过动态规划的方法求解玩家获胜的概率。文章提供了详细的解题思路及C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意

两个人玩游戏,第一个人最开始分数是 $a$ ,第二个人最开始分数是 $b$ ,总共玩 $t$ 轮，每一轮两人会随机的在区间 $[-k,k]$ 共 $2k+1$ 个数中随机拿一个，并加到自己的分数中。
问第一个人最后赢的概率是多少。
将概率乘 $(2k+1)^t$ 以保证输出的是一个整数，并将整数 $mod 10^9+7$ .

解题思路

设 $f_{i,j}$ 表示已经玩了 $i$ 轮，第一个人比第二个人多 $j$ 分的概率。
易得，两个人都是从 $[-k,k]$ 取数，所以相当于游戏玩 $2t$ 轮，每一轮中 $f_{i,j}$ 都会对 $f_{i+1,j'},-k\leq j-j' \leq k$ 贡献。
那么我们枚举 $j$ ,并在 $f_{i+1,j-k}$ 处打+1标记，在 $f_{i+1,j+k+1}$ 处打-1标记，即可前缀和求出 $f_{i+1}$ .

参考代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define maxk 1005
#define maxt 105
#define maxn (maxk * maxt * 4+505)
#define add 200200
#define mx (add * 2)
#define mo 1000000007
#define max(a,b) (((a) > (b)) ? a : b)
#define min(a,b) (((a) < (b)) ? a : b)
using namespace std;

int f[2][maxn],sum[maxn];

int a,b,k,t;

int now;

int main(){
    cin>>a>>b>>k>>t;
    f[now][a-b+add]=1;
    f[now][a-b+add+1]=mo-1;
    fo(i,1,2*t) {
        int ad=0;
        fo(j,0,mx) {
            ad=(ad+f[now][j]) % mo;
            f[now][j]=0;
            f[now ^ 1][max(j-k,0)]=(f[now ^ 1][max(j-k,0)]+ad) % mo;
            f[now ^ 1][min(j+k+1,mx)]=(f[now ^ 1][min(j+k+1,mx)]-ad+mo) % mo;
        }
        now^=1;
    }
    int ad=0,ans=0;
    fo(i,0,mx) {
        ad=(ad+f[now][i]) % mo;
        if (i>add) ans=(ans+ad) % mo;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}