HEOI2012 朋友圈

题目描述

在很久很久以前，曾经有两个国家和睦相处，无忧无虑的生活着。
一年一度的评比大会开始了，作为和平的两国，一个朋友圈数量最多的永远都是最值得他人的尊敬，所以现在就是需要你求朋友圈的最大数目。
两个国家看成是AB两国，现在是两个国家的描述：
1、A国：每个人都有一个友善值，当两个A国人的友善值a、b，如果a xor b mod 2=1，那么这两个人都是朋友，否则不是；
2、B国：每个人都有一个友善值，当两个B国人的友善值a、b，如果a xor b mod 2=0或者 (a or b)化成二进制有奇数个1，那么两个人是朋友，否则不是朋友；
3、A、B两国之间的人也有可能是朋友，数据中将会给出A、B之间“朋友”的情况。
4、对于朋友的定义，关系是是双向的。
在AB两国，朋友圈的定义：一个朋友圈集合S，满足任意两个属于S的人都是朋友
由于落后的古代，没有电脑这个也就成了每年最大的难题，而你能帮他们求出最大朋友圈的人数吗？

Input

第一行t<=6,表示输入数据总数。
接下来t个数据：
第一行输入三个整数A,B,M，表示A国人数、B国人数、AB两国之间是朋友的对数；
第二行A个数ai，表示A国第i个人的友善值；
第三行B个数bi，表示B国第j个人的友善值；
第4——3+M行，每行两个整数（i，j），表示第i个A国人和第j个B国人是朋友。

Output

输出t行，每行，输出一个整数，表示最大朋友圈的数目。

Sample Input

2 4 7
1 2
2 6 5 4
1 1
1 2
1 3
2 1
2 2
2 3
2 4

Sample Output

5

样例说明

最大朋友圈包含A国第1、2人和B国第1、2、3人。

数据范围

两类数据

第一类：|A|<=200 |B| <= 200

第二类：|A| <= 10 |B| <= 3000

解题思路

我们容易发现A中只可能有0或1或2个人。
那么我们可以分别枚举A中有几个人，以及有哪些人。
当我们选定A中的人时，B中就可以把人按奇数和偶数分成两边，这就成了一个匈牙利匹配问题。
首先我们建立反图 易知最大团=反图的最大点独立集=点数-最大匹配数。

参考代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define maxa 105
#define maxb 1005
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;

int a[maxa],b[maxb],na,nb,m,T;

int pr[maxb],ans,now,num[maxb];

int head[maxb],t[maxb*maxb],next[maxb*maxb],tot;

bool fri[maxa][maxb],gr[maxb][maxb],bz[maxb];

int count(int x){
    int ret=0;
    while (x > 0){
        if (x % 2==1) ret++;
        x/=2;
    }
    return ret;
}

void insert(int x,int y){
    t[++tot]=y;
    next[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
}

bool path(int x){
    if (bz[x]) return 0;
    bz[x]=1;
    for(int tmp=head[x];tmp;tmp=next[tmp]){
        if (pr[t[tmp]]==0||path(pr[t[tmp]])){
            pr[t[tmp]]=x;
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}

void match(int x){
    mem(pr,0);
    fo(i,1,x){
        mem(bz,0);
        if (b[num[i]] % 2==0) continue;
        if (path(num[i])) now--;
    }
    ans=max(ans,now);
}

int main(){
    scanf("%d",&T);
    while (T--){
        mem(fri,0);
        mem(gr,0);
        scanf("%d%d%d",&na,&nb,&m);
        fo(i,1,na) scanf("%d",&a[i]);
        fo(i,1,nb) scanf("%d",&b[i]);
        fo(i,1,m){
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            fri[x][y]=1;
        }
        fo(i,1,nb)
            if (b[i] % 2==1)
                fo(j,1,nb)
                    if (b[j] % 2==0)
                        if (count(b[i]|b[j]) % 2==0)
                            gr[i][j]=1;
        /////0
        tot=0;
        mem(head,0);
        fo(i,1,nb)
            fo(j,1,nb) if (gr[i][j]) insert(i,j);
        mem(pr,0);
        now=nb;
        fo(i,1,nb){
            mem(bz,0);
            if (b[i] % 2==0) continue;
            if (path(i)) now--;
        }
        ans=now;
        /////1
        fo(i,1,na){
            tot=0;
            mem(head,0);
            mem(num,0);
            fo(j,1,nb) if (fri[i][j]) num[++num[0]]=j;
            fo(j,1,num[0])
                if (b[num[j]] % 2==1)
                    fo(k,1,num[0])
                        if (b[num[k]] % 2==0)
                            if (gr[num[j]][num[k]]) insert(num[j],num[k]);
            now=num[0]+1;
            match(num[0]);
        }
        /////2
        fo(i,1,na)
            fo(j,1,na){
                if (a[i] % 2==a[j] % 2) continue;
                tot=0;
                mem(head,0);
                mem(num,0);
                fo(k,1,nb) if (fri[i][k]&&fri[j][k]) num[++num[0]]=k;
                fo(k,1,num[0])
                if (b[num[k]] % 2==1)
                    fo(l,1,num[0])
                        if (b[num[l]] % 2==0)
                            if (gr[num[k]][num[l]]) insert(num[k],num[l]);
                now=num[0]+2;
                match(num[0]);
            }
        /////
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}