由锚定浮标数据解特征值问题求垂向模态以及波速

没有背景流时，易求得本征值问题为

$$\frac {d^2\phi}{d^2z} + \lambda^2 \phi= 0$$
其中$\lambda^2=\frac{N^2 - \omega^2}{\omega^2-f^2}$.可以认为f的影响忽略不计，进行静压近似,那么化简为，$\lambda^2=\frac{N^2}{c^2}$,对于小尺度运动，静压近似不一定成立，那么$\lambda^2=\frac{N^2}{c^2} - k^2$,.
假如考虑了背景流，尤其是背景剪切流，
$$\phi'' +(\frac{N^2}{(U-c)^2}+\frac{U''}{U-c}+k^2)\phi =0$$
如果认为是静压近似，那么背景无剪切流就只有多普勒效应。背景剪切流的二阶导对波速有影响。
对上式进行尺度分析，对于一般情况，水平速度的垂向二阶导是个小量（？）。但是背景流本身的速度在经典的理论中并没有考虑。

对于实测数据，采样位置常常是垂向不均匀的。很多人的做法是一开始就将数据插值到标准层。我认为，由于数据本身的垂向结构并未为人所知，一开始就进行垂向插值，将不可避免地掺入人为的误差。所以根据不等间距的数据计算垂向结构，不失为一个选择。