soj 1085. Longge's problem

jasison

于 2013-01-11 00:16:46 发布

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/jasison/article/details/8491916

本文介绍了一个高效的算法来解决求∑gcd(i,N)的问题，其中1<=i<=N且1<N<2^31。通过枚举N的所有因子并使用欧拉函数进行优化，实现了快速计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

求 ∑gcd(i, N) 1<=i <=N，(1<N<2^31)

思路：

枚举N的所有因子d，与N的gcd为d的数有Eular(N/d)个。

于是∑gcd(i, N) 1<=i <=N就等于∑Eular(N/d)，d|N。

代码：

#include <cstdio>
typedef long long LL;
LL n, ans;
LL Eular(LL x)
{
	LL ret = x;
	for (LL i = 2; i*i <= x; ++ i)
	{
		if (x % i == 0)
		{
			while (x % i == 0) x /= i;
			ret = ret/i*(i-1);
		}
	}
	if (x != 1) ret = ret/x*(x-1);
	return ret;
}
int main()
{
	while (~scanf("%lld", &n))
	{
		ans = 0;
		LL i = 1;
		for (i = 1; i*i < n; ++ i)
		{
			if (n % i == 0)
			{
				ans += i*Eular(n/i);
				ans += n/i*Eular(i);
			}
		}
		if (i*i == n) ans += i*Eular(i);
		printf("%lld\n", ans);
	}
}