整数中1出现的次数

求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。
思路：
一、1的数目

编程之美上给出的规律：

1. 如果第i位（自右至左，从1开始标号）上的数字为0，则第i位可能出现1的次数由更高位决定（若没有高位，视高位为0），等于更高位数字X当前位数的权重10i-1。

2. 如果第i位上的数字为1，则第i位上可能出现1的次数不仅受更高位影响，还受低位影响（若没有低位，视低位为0），等于更高位数字X当前位数的权重10i-1+（低位数字+1）。

3. 如果第i位上的数字大于1，则第i位上可能出现1的次数仅由更高位决定（若没有高位，视高位为0），等于（更高位数字+1）X当前位数的权重10i-1。

二、X的数目

这里的 X∈[1,9]，因为 X=0 不符合下列规律，需要单独计算。

首先要知道以下的规律：

从 1 至 10，在它们的个位数中，任意的 X 都出现了 1 次。
从 1 至 100，在它们的十位数中，任意的 X 都出现了 10 次。
从 1 至 1000，在它们的百位数中，任意的 X 都出现了 100 次。
依此类推，从 1 至 10i，在它们的左数第二位（右数第 i 位）中，任意的 X 都出现了 10i−1 次。

这个规律很容易验证，这里不再多做说明。

接下来以 n=2593,X=5 为例来解释如何得到数学公式。从 1 至 2593 中，数字 5 总计出现了 813 次，其中有 259 次出现在个位，260 次出现在十位，294 次出现在百位，0 次出现在千位。

现在依次分析这些数据，首先是个位。从 1 至 2590 中，包含了 259 个 10，因此任意的 X 都出现了 259 次。最后剩余的三个数 2591, 2592 和 2593，因为它们最大的个位数字 3 < X，因此不会包含任何 5。（也可以这么看，3

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def NumberOf1Between1AndN_Solution(self, n):
        mult, sumTimes = 1, 0
        while n/mult > 0:
            high, mod = divmod(n, mult*10)
            curNum, low = divmod(mod, mult)
            if curNum > 1:
                sumTimes += high*mult + mult
            elif curNum == 1:
                sumTimes += high*mult + low + 1
            else:
                sumTimes += high*mult
            mult = mult*10
        return sumTimes

扩展版，求整数中X出现的次数（从1到n中个位数X出现的次数）

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def NumberOf1BetweenXAndN_Solution(self, n, x):
        mult, sumTimes = 1, 0
        while n//mult > 0:
            high, mod = divmod(n, mult*10)
            curNum, low = divmod(mod, mult)
            if curNum > x:
                sumTimes += high*mult + mult
            elif curNum == x:
                sumTimes += high*mult + low + 1
            else:
                sumTimes += high*mult
            mult = mult*10
        return sumTimes