求出1~13的整数中1出现的次数

本文介绍了一种高效的算法,用于计算在1到任意整数N之间的所有数字中,数字1出现的总次数。算法通过分析数字的每一位,结合高位和低位的影响,准确地计算出结果。

1. 如果第i位(自右至左,从1开始标号)上的数字为0,则第i位可能出现1的次数由更高位决定(若没有高位,视高位为0),等于更高位数字乘以当前位数的权重10的i-1次方。
2. 如果第i位上的数字为1,则第i位上可能出现1的次数不仅受更高位影响,还受低位影响(若没有低位,视低位为0),等于更高位数字乘以当前位数的权重10的i-1次方+(低位数字+1)。
3. 如果第i位上的数字大于1,则第i位上可能出现1的次数仅由更高位决定(若没有高位,视高位为0),等于(更高位数字+1)乘以当前位数的权重10的i-1次方。

class Solution:
    def NumberOf1Between1AndN_Solution(self, n):
        res=0
        base=1
        tmp=n
        while tmp:
            last=tmp%10
            tmp=tmp/10
            res=res+base*tmp
            if last==1:
                res=res+(n%base)+1
            elif last>1:
                res=res+base
            base=base*10
        return res

 

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