leetcode.96：不同的二叉搜索树

给定一个整数 n，求以 1 … n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:

输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

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来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees
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思路：
**动态规划。设置g[n]表示长度为n的二叉搜索树的可能性。F(i,n)代表以i为根节点长度为n的二叉搜索树的可能性。可以推断得到F(i,n) = G[i-1]G[n-i]，同时G[n] = i从1到n对F(i,n)求和，从而就得到了关于G[n]的递推公式。G[n] = i从1到n,求和G[i-1]G[n-i]。那么可以通过两层循环，递推的求解所有的n即可。

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> dp(n+1,0);
        dp[1] = 1;
        dp[0] = 1;
        //循环更新dp数组，左子树数量加又子树数量
        //dp数组表示以i为根节点的二叉搜索树的种数
        
        for(int i = 2;i<n+1;i++)
        {
            for(int j = 1;j<=i;j++)
            {
                dp[i]+=dp[j-1]*dp[i-j];
            }
        }
        return dp[n];

    }
};