leetcode.233,剑指offer.43：1~n整数中1出现的次数

输入一个整数 n ，求1～n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。

例如，输入12，1～12这些整数中包含1 的数字有1、10、11和12，1一共出现了5次。

示例 1：

输入：n = 12
输出：5
示例 2：

输入：n = 13
输出：6

限制：

1 <= n < 2^31
注意：本题与主站 233 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/number-of-digit-one/

通过次数11,764提交次数25,996

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/1nzheng-shu-zhong-1chu-xian-de-ci-shu-lcof
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

思路：
找规律，找规律的题真是难做，见过就会，没见过就不会，希望自己能记住。这道题来说，对于一个数字例如2023，我们可以循环的查看每一位数字，并计算该为数字上1出现的次数。设置high,cur,low,digit，分别代表高位的数字，当前位的数字，低位的数字，和当前的位数。根据cur的不同情况可以判断当前位的1出现的次数，如果cur=0的时候，说明cur的低位不可能出现更多的1（在低位已经记录过的1之外的1），因此此时的1的个数只与高位和位数有关，比如当前是3位数，digit=100，高位为2，当前位为0，也就是说，在这个位置出现的1只能是11或者01，所以等于dight X high。如果cur=1，分析方法类似，不过此时需要考虑低位的情况，因为低位的所有数字都代表了当前位出现了一次1，所以此时的1出现次数为digithight+low+1,特别的，低位全为0也多了一次出现1的次数。如果cur>1，那么就代表这个位置可能出现1的次数只与位数有关，低位的1也能够全部出现，所以出现1的次数 = digit(high+1)。遍历n的每个位数，累计结果即可。
注：1. high，cur,low可以递推得到，high初始化为n/10,cur = n%10,low = 0;递推公式为，low+=cur*digit,cur = high%10,high = high/10
2. digit使用long类型以防止大数溢出。

class Solution {
public:
    int countDigitOne(int n) {
        int ret = 0;
        int high = n/10;
        int cur = n%10;
        int low = 0;
        long digit = 1;

        while(high!=0||cur!=0)
        {
            if(cur==0)
            {
                ret+=high*digit;
            }
            else if(cur==1)
            {
                ret+=high*digit+1+low;
            }
            else
            {
                ret+=(high+1)*digit;
            }
            low += cur*digit;
            cur = high%10;
            high = high/10;
            digit*=10;
        }

        return ret;
    }
};