【配电网重构】基于改进二进制粒子群算法的配电网重构研究附Matlab代码

Matlab机器学习之心

于 2025-04-04 07:30:10 发布

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文章标签：算法重构 matlab

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🔥 内容介绍

配电网作为电力系统的重要组成部分，直接面向终端用户，其安全稳定经济运行至关重要。配电网重构，作为提高配电网运行效率和可靠性的重要手段，通过改变网络拓扑结构，优化潮流分布，进而实现降损增益、改善电压质量、提高供电可靠性等目标。然而，配电网重构问题本质上是一个复杂的非线性、离散组合优化问题，传统的数学优化方法面临着计算复杂度高、求解效率低等挑战。近年来，智能优化算法，特别是粒子群算法，凭借其原理简单、易于实现、全局寻优能力强等优点，在配电网重构领域得到了广泛应用。本文旨在探讨基于改进二进制粒子群算法的配电网重构研究，深入分析配电网重构的数学模型，并针对传统二进制粒子群算法的不足，提出改进策略，以期提升算法的求解效率和寻优精度。

一、配电网重构的数学模型

配电网重构的目标是在满足一定约束条件的前提下，通过改变分段开关的开断状态，优化配电网的运行指标。其数学模型可以概括为以下几个方面：

1. 目标函数： 配电网重构的目标可以是单一的，也可以是多目标的。常见的优化目标包括：

网损最小：
这是最常见的优化目标，旨在降低线路的功率损耗，提高电能利用率。网损计算公式可以简化为： P_loss = ∑(I_ij^2 * R_ij)，其中 I_ij 表示线路 ij 的电流，R_ij 表示线路 ij 的电阻。目标是最小化所有线路的功率损耗总和。
电压偏差最小：
旨在改善配电网的电压质量，使各节点的电压尽可能接近额定电压。电压偏差计算公式可以表示为： ΔV = max(|V_i - V_rated|), 其中 V_i 表示节点 i 的电压，V_rated 表示额定电压。目标是最小化最大电压偏差。
供电可靠性最高：
旨在提高供电的持续性和稳定性，可以通过减少停电次数和停电时间来实现。通常采用可靠性指标，如系统平均故障频率（SAIFI）和系统平均停电时间（SAIDI）来衡量。

当考虑多目标优化时，可以通过加权求和的方法将多个目标转化为单目标，也可以采用Pareto最优解集的方法，得到一系列非支配解，为决策者提供更全面的选择。

2. 约束条件： 配电网重构需要满足以下约束条件：

潮流约束：
必须满足配电网的潮流方程，保证功率平衡。潮流方程可以使用前推回代法或其他潮流计算方法进行求解。
电压约束：
各节点的电压必须在允许范围内，防止电压过高或过低。 V_min <= V_i <= V_max，其中 V_min 和 V_max 分别表示电压的下限和上限。
电流约束：
线路的电流不能超过线路的额定容量，防止线路过载。 I_ij <= I_max,ij，其中 I_max,ij 表示线路 ij 的最大允许电流。
网络拓扑约束：
重构后的网络必须保持辐射状结构，避免形成环网，以保证系统的保护协调。

二、二进制粒子群算法及其在配电网重构中的应用

粒子群算法 (PSO) 是一种基于群体智能的优化算法，灵感来源于鸟群觅食行为。在PSO中，每个粒子代表一个可能的解，通过不断学习自身经验和群体经验来更新自己的位置和速度，最终收敛到最优解。

1. 二进制粒子群算法 (BPSO): 为了适应配电网重构的离散特性，需要采用二进制粒子群算法。在BPSO中，粒子的位置向量的每个分量只能取0或1，代表对应分段开关的开断状态（0表示断开，1表示闭合）。粒子的速度不再是连续值，而是概率值，表示对应位置取1的概率。

2. BPSO在配电网重构中的应用步骤：

编码： 将配电网中所有可操作的分段开关进行编号，每个粒子表示一个开关组合方案。粒子的每一维对应一个开关的状态（0或1）。
初始化： 随机生成初始粒子群，每个粒子的位置和速度均随机赋值。
适应度评价： 根据目标函数，计算每个粒子的适应度值。适应度值越高，表示解的质量越好。需要进行潮流计算和约束检查。
速度更新： 根据以下公式更新粒子的速度：
v_id(t+1) = w * v_id(t) + c1 * rand() * (pbest_id(t) - x_id(t)) + c2 * rand() * (gbest_d(t) - x_id(t))
其中，v_id(t)表示粒子i在第t次迭代中第d维的速度；x_id(t)表示粒子i在第t次迭代中第d维的位置；pbest_id(t)表示粒子i历史上最优位置的第d维；gbest_d(t)表示全局最优位置的第d维；w是惯性权重，用于控制粒子保持先前速度的能力；c1和c2是学习因子，用于控制粒子学习自身经验和群体经验的程度；rand() 是一个[0, 1]之间的随机数。
位置更新： 根据以下公式更新粒子的位置：
S(v_id(t+1)) = 1 / (1 + exp(-v_id(t+1)))
if rand() < S(v_id(t+1)) then x_id(t+1) = 1 else x_id(t+1) = 0
首先，利用Sigmoid函数将速度值映射到[0, 1]区间，得到粒子位置取1的概率。然后，生成一个[0, 1]之间的随机数，如果该随机数小于概率值，则将位置设为1，否则设为0。
边界条件处理： 检查粒子的位置是否满足约束条件，如果不满足，则进行调整。
迭代： 重复步骤3-6，直到满足终止条件（例如，达到最大迭代次数或找到满足要求的解）。

三、传统BPSO的不足与改进策略

传统的BPSO在应用于配电网重构问题时，也存在一些不足：

容易陷入局部最优：
由于BPSO的随机搜索特性，容易过早收敛到局部最优解，无法找到全局最优解。
收敛速度慢：
在迭代后期，粒子间的差异减小，搜索效率降低，导致收敛速度慢。
参数选择敏感：
BPSO的性能受到参数（如惯性权重、学习因子）的影响，参数选择不当会影响算法的寻优能力。

针对以上不足，可以采取以下改进策略：

1. 改进的速度更新策略：

动态惯性权重：
采用动态调整的惯性权重，在迭代初期采用较大的惯性权重，增强全局搜索能力；在迭代后期采用较小的惯性权重，增强局部搜索能力。常用的动态惯性权重调整策略包括线性递减、非线性递减等。
自适应学习因子：
根据粒子的适应度值动态调整学习因子，对于适应度值高的粒子，减小其学习自身经验的程度，增加其学习群体经验的程度；对于适应度值低的粒子，增加其学习自身经验的程度，减小其学习群体经验的程度。
引入变异操作：
在速度更新过程中，引入一定的变异概率，对粒子的速度进行随机扰动，增加种群的多样性，避免算法陷入局部最优。

2. 改进的位置更新策略：

采用更有效的Sigmoid函数：
可以选择具有更好性能的Sigmoid函数，例如双曲正切函数，以提高位置更新的效率。
引入精英保留策略：
在每次迭代中，保留适应度值最高的若干个粒子，直接进入下一代，避免精英粒子被淘汰，保证算法的收敛性。

3. 混合策略： 将BPSO与其他优化算法相结合，例如遗传算法、模拟退火算法等，利用不同算法的优势，提高算法的寻优能力。例如，可以使用遗传算法进行初始种群的生成，提高初始种群的质量。

4. 考虑约束条件的处理：

惩罚函数法：
对于不满足约束条件的解，施加一定的惩罚，降低其适应度值，使其在进化过程中被淘汰。
约束处理算子：
设计专门的约束处理算子，对不满足约束条件的解进行修复，使其满足约束条件。例如，对于网络拓扑约束，可以采用深度优先搜索算法或广度优先搜索算法，判断是否存在环网，如果存在，则断开环网上的某个开关。

四、结论与展望

配电网重构是提高配电网运行效率和可靠性的关键手段。基于改进二进制粒子群算法的配电网重构研究，通过对传统BPSO进行改进，能够有效提升算法的求解效率和寻优精度。本文对配电网重构的数学模型进行了详细的阐述，并针对传统BPSO的不足，提出了改进策略，例如动态惯性权重、自适应学习因子、引入变异操作等。

未来的研究方向可以包括：