C++回文数

洛谷P1015

题目描述

若一个数(首位不为零)从左向右读与从右向左读都一样,我们就将其称之为回文数。

例如:给定一个十进制数 56,将 56 加 65(即把 56 从右向左读),得到 121 是一个回文数。

又如:对于十进制数 87:

STEP1:87+78=165
STEP2:165+561=726
STEP3:726+627=1353
STEP4:1353+3531=4884

在这里的一步是指进行了一次 N 进制的加法,上例最少用了 4 步得到回文数 4884。

写一个程序,给定一个 N(2≤N≤10 或 N=16)进制数 M(100 位之内),求最少经过几步可以得到回文数。如果在 30 步以内(包含 30 步)不可能得到回文数,则输出 Impossible!

输入格式

两行,分别是 N,M。

输出格式

如果能在 30 步以内得到回文数,输出格式形如 STEP=ans,其中 ans 为最少得到回文数的步数。

否则输出 Impossible!

输入输出样例

输入 #1复制

10
87

输出 #1复制

STEP=4

解析

因为M都有100位了,所以整上高精度。

虽然是N进制数,但本题不需要转

因为:

既然是N进制数

请把高精加中的——%10

### 算法思路 判断一个整数是否是回文数,可以通过多种方式实现。以下是几种常见的方法: 1. **负数直接返回 false**:因为负号的存在导致正序和倒序不一致。 2. **将数字逆序**:通过取模和除法操作获取每一位数字,并构建逆序的数字,最后比较原数字与逆序数字是否相等。 3. **避免使用额外变量**:在某些情况下,可以只对数字的一半进行逆序操作,以减少内存消耗。 --- ### 实现方法 #### 方法一:逆序构建并比较 ```cpp #include <iostream> using namespace std; bool isPalindrome(int x) { if (x < 0) return false; // 负数不可能为回文数 long long reversed = 0; int original = x; while (x != 0) { int digit = x % 10; reversed = reversed * 10 + digit; x /= 10; } return original == reversed; } int main() { int num; cout << "请输入一个整数: "; cin >> num; if (isPalindrome(num)) { cout << "该数是回文数" << endl; } else { cout << "该数不是回文数" << endl; } return 0; } ``` #### 方法二:只反转一半数字 这种方法减少了计算量,适用于不需要完整逆序的情况。 ```cpp #include <iostream> using namespace std; bool isPalindrome(int x) { if (x < 0 || (x % 10 == 0 && x != 0)) return false; // 排除特殊情况 int reversed = 0; while (x > reversed) { int digit = x % 10; reversed = reversed * 10 + digit; x /= 10; } return x == reversed || x == reversed / 10; // 奇偶长度处理 } int main() { int num; cout << "请输入一个整数: "; cin >> num; if (isPalindrome(num)) { cout << "该数是回文数" << endl; } else { cout << "该数不是回文数" << endl; } return 0; } ``` --- ### 总结 - 对于简单的回文数判断,可以选择逆序构建整个数字的方法。 - 如果需要优化性能或减少内存占用,可以采用只反转一半数字的方式。 - 特殊情况如负数、末尾为零的数需要提前处理[^5]。 ---
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