30、数值软件单元测试的基于学习的方法

数值软件单元测试的基于学习的方法

1. 引言

在软件测试领域，反例引导的抽象细化（CEGAR）是一种重要的方法。以往的CEGAR研究主要侧重于反应式系统、时态逻辑和离散数据类型，而我们的研究则关注过程式系统、一阶逻辑和连续（浮点）数据类型。我们的工作可以看作是将CEGAR方法推广到其他计算模型的尝试。

2. 基于学习的测试

基于学习的测试（Learning-Based Testing，LBT）是一种自动测试用例生成（ATCG）的范式，它基于以下三个组件：
- 被测试的黑盒系统（SUT）S；
- S的正式需求规格说明Req；
- S的学习模型M。

其中，学习模型M是LBT的独特之处。LBT是一种启发式迭代方法，通过测试作为查询来学习黑盒系统，自动生成一系列测试用例，直到找到SUT的错误或决定终止测试。

LBT算法的迭代步骤如下：
1. 步骤1：合成学习模型 ：假设已经在S上执行了n个测试用例输入i1, …, in，得到系统输出o1, …, on。使用增量学习算法将这n个输入/输出对（i1, o1）, …, （in, on）合成为S的学习模型Mn。这个合成步骤涉及从数据中进行泛化，通常代表对S的不完全描述，但可以在步骤2中预测S中尚未发现的错误。
2. 步骤2：可满足性检查 ：将系统需求Req与步骤1中导出的学习模型Mn进行可满足性检查，搜索需求的反例。
3. 步骤3：选择下一个测试用例 ：如果在步骤2中找到多个反例，则选择最合适的候选作为下一个测试用例输入in+1。可