23、带量化一阶逻辑规范程序的测试数据生成

带量化一阶逻辑规范程序的测试数据生成

1. 引言

在形式化测试生成技术中，量化公式常出现在测试数据约束里。为解决量化公式的模型生成问题，我们开发了相关算法。该算法虽不能保证找到解，但不局限于特定类别的公式，能解决一些现有可满足性模理论（SMT）求解器无法解决的公式。

2. 量化公式模型生成示例

2.1 示例分析

假设有公式 $\phi = (A, \forall x.\varphi(x) \Rightarrow B)$，其中 $A, B \in Fml_{FOL}$ 且 $\varphi(x) = (f(x) > x \land g(x) < f(x))$。直接为 $\phi$ 生成模型较为复杂，因为量化公式无法进行 Skolem 化。而对于 $\psi = (A \Rightarrow \forall x.\varphi(x), B)$，量化公式被否定（因为 $(F \Rightarrow) \equiv (\Rightarrow \neg F)$），所以可以进行 Skolem 化。$Th(\psi)$ 得到 $\Psi = {(A \Rightarrow f(sk) > sk, B), (A \Rightarrow g(sk) < f(sk), B)}$，其中每个 $\psi’ \in \Psi$ 的结构比 $\psi$ 更简单。

2.2 公式更新与反例生成

检查公式 (9) 很重要，因为它等价于 $(\alpha \to {u}\phi) \leftrightarrow (\alpha \to {u}\phi’)$（公式 (11)），而公式 (11) 是公式 (7) 的弱化形式。