18、长跳少跳：用 h 缩放改进动态边界投影

长跳少跳：用 h 缩放改进动态边界投影

1. 引言

马尔可夫种群过程（MPPs）是用于描述相互作用主体系统的模型。其底层种群用连续时间马尔可夫链（CTMC）表示，状态向量的每个分量代表一类主体。状态之间的转换由转换类建模，每个转换类包括一个转换向量（表示对状态向量的改变）和一个状态相关的速率函数（表示在系统处于特定状态时转换发生的频率）。

由于其多功能性和对复杂随机动态的编码能力，MPPs 被用于研究基于计算机的系统性能，如排队网络、虚拟化环境、对等网络、恶意软件传播动态和分配策略等。然而，在所有这些应用中，底层随机模型的分析受到状态空间指数增长的阻碍，即所谓的维度诅咒。这使得主方程（ME）的直接求解在许多情况下难以处理，随机模拟算法的应用也具有较高的计算强度。为解决此问题，人们提出了不同的技术，如流体（即平均场）近似、截断方法和聚合技术。

从不同的角度看，MPPs 可以被视为在多维网格上演化的过程，在网格中以一定速率进行一定幅度的跳跃，状态空间就是过程可到达的网格顶点集。本文提出一种基于简单重新缩放的近似方法：考虑一个以较低频率进行较长跳跃的过程，其中跳跃幅度和速率函数这两个感兴趣的量成比例重新缩放。当原始过程在有限状态空间上演化时，优势显而易见：可到达状态的数量减少，即使用更粗的网格覆盖原始状态空间，使过程到达的顶点更少。

为进一步减少近似所需的方程数量，本文提出将 h 缩放与最近提出的动态边界投影（DBP）方法相结合。在 DBP 中，描述状态空间子集演化的近似 ME 与平均场方程相结合，该平均场方程动态地将观察子集在状态空间上移动。DBP 旨在提高平均场方程作为有限大小 MPP 平均行为近似时的准确性。本文表明，结合 h 缩放和 DBP 的效果优于单纯应