13、端到端统计模型检查：参数化ODE模型与POMDP控制器优化

端到端统计模型检查：参数化ODE模型与POMDP控制器优化

在许多实际应用中，如人工智能规划、系统生物学等领域，模型的不确定性和最优决策问题是研究的重点。参数化马尔可夫链（pMC）和部分可观测马尔可夫决策过程（POMDP）是处理这类问题的重要工具。本文将深入探讨如何利用单调性检查和参数提升技术来解决POMDP控制器的最优预算问题。

1. 引言

• POMDPs ：部分可观测马尔可夫决策过程（POMDPs）是一种扩展了概率和非确定性行为的模型，引入了部分可观测性。在POMDP中，我们无法确切知道系统所处的状态，只能获得状态的观测信息。这使得最优决策变得更加困难，因为POMDP控制器需要根据观测历史来解决非确定性问题，而不是像马尔可夫决策过程（MDP）那样基于状态历史。例如，在机器人导航中，机器人只能部分感知其环境，这就需要使用POMDP来进行决策。
• Parametric MCs ：参数化马尔可夫链（pMC）的状态转移函数是基于一组固定参数的函数。通过将POMDP中的动作视为参数，我们可以将POMDP问题转化为pMC中的参数估值问题。具体来说，找到具有最优预算的POMDP控制器等价于在相应的pMC中找到期望总奖励的最优参数估值。目前，解决ε - 最优参数估值问题的主流方法是参数提升，但该方法在实际应用中存在扩展性问题。因此，我们引入单调性检查来增强参数提升的效果。

2. 预备知识

• 概率分布与多项式 ：对于可数集X，概率分布μ是一个从X到[0, 1]的函数，且所有元素的概率之和为1。对于n