29、网络编码中的索引编码、干扰对齐与缓存问题解析

网络编码中的索引编码、干扰对齐与缓存问题解析

1. 容量等价问题

在网络编码和索引编码中，存在一个关于容量等价的问题。对于任意速率向量 (R)、整数 (t) 和 (\varepsilon \geq 0)，实例 (I’) 是 ((\varepsilon, R’, t)) 可行的，当且仅当实例 (I) 是 ((\varepsilon, R, cB, t)) 可行的。这里 (R’ = (Rs : s \in S) \in \mathbb{R}^{|S|}) 是实例 (I’) 的速率向量，(R = (R’, ce : e \in E) \in \mathbb{R}^n) 是实例 (I) 的速率向量，(cB) 是边容量之和，即 (cB = \sum_{e \in E} ce)，(t) 是块长度。

虽然在某些情况下线性码存在容量等价性，但对于一般网络，是否能通过求解索引编码实例 (I) 的容量区域来得到网络编码实例 (I’) 的容量区域仍未知，这个问题与边移除问题有有趣的联系。

2. 干扰对齐技术

干扰对齐是一种用于管理共享同一信道的多个发送 - 接收对之间干扰信号的技术，在网络编码的分布式存储问题中有应用。在无线网络中，拓扑干扰管理（TIM）可视为一个索引编码问题，多个数据流竞争同一通信链路。

干扰对齐利用客户端之间的通信差异，使得一个用户的信号对齐可能在另一个用户处产生正交性。在索引编码中，不同用户的边信息多样性意味着即使在广播时发生对齐，不同用户仍能解码自己的不同需求。

一个长度为 (N) 的标量 - 线性索引编码方案可描述如下：
- 预编码向量 (L_1, \cdots, L_n \in F_q^{N\time