ZOJ 2316 Matrix Multiplication（思路）

最新推荐文章于 2025-01-09 19:05:57 发布

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本文介绍了一种将矩阵运算问题转化为图论问题的方法，通过计算矩阵A与其转置矩阵AT的乘积来求解所有元素之和。利用图论中的度数概念，有效地解决了这一数学问题。

题目链接

题意

给你一个 $n * n$ 的矩阵 $A$ ，求 $A*A^T$ 所有元素和
给你 $m$ 条关系 $< u, v >$ 表示 $A_{uv}=A_{vu}=1$

思路

由于矩阵对称
$A*A^T=A*A=E*A*A$
可以转化为图论问题，从任何一点出发，走两步到任何点的方案数。
答案即每点度数平方和

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long

ll d[10005];

int main()
{
    ll t;
    for(scanf("%lld",&t); t; --t)
    {
        ll n, m, ans = 0;
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        memset(d,0,sizeof(d));
        while(m--)
        {
            ll a, b;
            scanf("%lld%lld",&a,&b);
            ans -= d[a]*d[a]+d[b]*d[b];
            ++d[a], ++d[b];
            ans += d[a]*d[a]+d[b]*d[b];
        }
        printf("%lld\n",ans);
        if(t^1) printf("\n");
    }
    return 0;
}