[CF 219D]Choosing Capital for Treeland[树形DP]

最新推荐文章于 2024-04-10 21:50:36 发布

iYUNDI

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分类专栏： DP

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本文介绍了如何使用树形DP解决给定有向图中从一个点出发到其他所有点逆边数最小化的出发点及逆边数问题。通过递推方法，找出最优路径。

题意:

给出n个点, n-1条有向边, 问从一个点出发到其他所有点时, 使得逆的边数最小的出发点, 以及逆的边数. 有多个出发点的话升序输出.

思路:

树形DP.

这里DP的要义是一种递推, 只不过是沿着树的结构去递推.

有一个关系需要发现: 当知道一个点到其他所有点需要逆的边的条数之后, 其他各点的结果可以通过递推求出:

假设root有son1和son2, root到其他所有点, 都是先到son1, son2, 再接着往下走.

那么求son1到所有点的时候, son1到son1子树的计数情况和root的计数情况相同, son1到root之后再走son2子树的计数情况也和root相同. 于是只有son1到root之间一段不同.

如果是root->son1, 那么dp[son1] = dp[root] + 1; 否则dp[son1] = dp[root] - 1;

再dfs一遍即可.

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 200005;
struct pool
{
    int v,w,next;
}g[MAXN<<1];
int head[MAXN],num,n;
int dp[MAXN],rt;
bool vis[MAXN];

void add(int u, int v)
{
    g[++num].v = v;
    g[num].w = 0;
    g[num].next = head[u];
    head[u] = num;
    g[++num].v = u;
    g[num].w = 1;
    g[num].next = head[v];
    head[v] = num;
}

void dfs1(int u)
{
    vis[u] = true;
    for(int i=head[u],v;i,v=g[i].v;i=g[i].next)
    {
        if(!vis[v])
        {
            rt += g[i].w;
            dfs1(v);
        }
    }
}

void dfs2(int u)
{
    vis[u] = true;
    for(int i=head[u],v;i,v=g[i].v;i=g[i].next)
    {
        if(!vis[v])
        {
            if(g[i].w)  dp[v] = dp[u] - 1;
            else dp[v] = dp[u] + 1;
            if(dp[v]<rt)    rt = dp[v],num = 1;
            else if(dp[v]==rt)  num++;
            dfs2(v);
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int u,v;
        scanf("%d %d",&u,&v);
        add(u,v);
    }
    dfs1(1);
    dp[1] = rt;
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    num = 1;
    dfs2(1);
    printf("%d\n",rt);
    for(int i=1,cnt=0;i<=n;i++)
    {
        if(dp[i]==rt)   printf("%d%c",i,(++cnt==num)?'\n':' ');
    }
}