为什么样本方差公式中要除以n-1而不是n

定义

         在学习概率与数理统计时，期望和方差是两个比较重要的概念，教材上给出的期望与方差的定义一般为：

期望：

        （1）离散型随机变量的数学期望：

        设离散型随机变量X的分布律为：

                    （1）

        若级数绝对收敛，则称这个级数为随机变量X的数学期望，记为：

                    （2）

        在实际试验中，我们得到的随机变量的观察值的算术平均与数学期望有密切的联系。设在n次独立试验中，随机变量X取x_k的频数为n_k，频率，则可以计算X观察值的算术平均值为：

                    （3）

        此式实际上是一种加权算术平均，它与X的理论分布的数学期望（2式）的计算方法是相似的，只是用频率代替了概率。随着试验次数n的增加，频率f_n(x_k)会越来越接近于概率p_k，故的取值也会越接近E(X)。因此有时，我们也把E(X)称为X的均值。

        （2）连续型随机变量的数学期望：

        设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，若广义积分