17. 线性代数 - 矩阵的逆

本文介绍了矩阵的转置和逆矩阵的概念。矩阵的转置是行列互换,单位矩阵是特殊的方阵,所有主对角线上的元素为1,其余为0。对于方阵,如果存在一个矩阵B使得AB=BA=I,则B是A的逆矩阵,记为A^-1。矩阵的逆矩阵是唯一的,并且与满秩等价。通过行变换可以求得逆矩阵。最后提到了线性方程组的后续课程将涉及特征值和特征向量,并使用NumPy进行矩阵操作。

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Hi, 您好。我是茶桁。

我们已经学习过很多关于矩阵的知识点,今天依然还是矩阵的相关知识。我们来学一个相关操作「矩阵的转置」,更重要的是我们需要认识「矩阵的逆」

矩阵的转置

关于矩阵的转置,咱们导论课里有提到过。转置实际上还是蛮简单的,内容也比较少。我们来看:
A = [ a 11 a 12 ⋯ a 1 n a 21 a 22 ⋯ a 2 n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a n 1 a n 2 ⋯ a n n ] , A T = [ a 11 a 12 ⋯ a n 1 a 12 a 22 ⋯ a n 2 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a 1 n a 2 n ⋯ a n n ] , \begin{align*} A = \begin{bmatrix} a_{11} \quad a_{12} \quad \cdots \quad a_{1n} \\ a_{21} \quad a_{22} \quad \cdots \quad a_{2n} \\ \vdots \quad \vdots \quad \ddots \quad \vdots \\ a_{n1} \quad a_{n2} \quad \cdots \quad a_{nn} \\ \end

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